2.8有理数的混合运算(计算题型综合)讲义2023-2024学年苏科版数学七年级上册

2.8 有理数的混合运算（计算题型综合） 【知识点1】有理数的加减混合运算 运算法则： （1）利用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为有理数加法运算； （2）去掉括号和括号前的加号（有绝对值的要先去掉绝对值后再计算）； （3）利用加法法则和加法运算律进行计算. 【知识点2】有理数的乘除混合运算 运算法则： 1. 有理数乘除混合运算顺序：没有括号的情况下，按照从左到右的顺序计算，有括号的要先算括号里面的； 2. 要先将除法化为乘法，化成连乘的形式，同时，有带分数的先化成假分数，有小数的要先化成分数，然后按照有理数乘法运算法则进行计算. 【知识点3】有理数的加减乘除混合运算 运算法则： 有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，按从左到右顺序进行； 如有括号，通常先算括号里面的，按小括号、中括号和大括号依次计算。 【典型例题】 题型一：活用凑整法计算 【例题】 【变式训练】 (1)2+（-2）×7+14-2 (2)（-2.8）+（-3.6）-（-1.5）+3.6 （3）-0.8-5.2+11.6-5.6 （4）﹣2+（﹣3）﹣（﹣5） （5）11.125﹣1+4﹣4.75 （6） （7）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24） （8） （9） （﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣7） （10） （11）（﹣73）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1 （12） 【典型例题】 题型二：活用归类法法计算 【例题】计算： 【变式训练】 （1） （﹣2）+（﹣5）+8 （2）﹣20﹣（﹣14）+13 （3） （4） （5）- 14 - [1 - （1 - 0.5 × ） × 6] （6）1（）×2（）÷1 （7）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （8） （9）32÷（－2）3＋（－2）3×－22 （10） 【典型例题】 题型三：活用拆项法计算 【例题】用简便方法计算： 【变式训练】 1.用简便方法计算：29×（﹣3） 2. 用简便方法计算： 3. 用简便方法计算：99 × （ - 9） 4．观察下列式子： 1×3+1＝22，2×4+1＝32，3×5+1＝42，4×6+1＝52，…， （1）请你依照上述规律，写出第6个式子：　 　； （2）请写出第n个式子：　 　； （3）计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）． 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． (1)猜想并写出： ； (2)类比裂项的方法，计算：； (3)探究并计算：. 【典型例题】 题型四：活用乘法分配律计算 【例题】（ - - ） × （ - 36） 【变式训练】 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【典型例题】 题型五：活用倒数法计算 【例题】（﹣49）÷×÷（﹣25） 【变式训练】 （1）（） （2） （2） （4）(－)÷(－＋) （5） （6） （7）． （8）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式＝ ＝． 解法二：原式＝ ＝． 解法三：原式的倒数＝ ＝×24＝＝4． 所以原式＝． （1）上述不同的解法得到的结果不同，你认为解法 　 　是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：． 第 1 页 共 12 页 $$