2.4线段、角的轴对称性（第1课时）（分层练习）（两大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.4　线段、角的轴对称性（1） 分层练习 考查题型一 线段垂直平分线的性质 1. (2022·辽宁省·单元测试) 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长度为(    ) 2. (2023·全国·单元测试)如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于点，若的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. (2023·湖南省·单元测试)如图，等腰的底边长为，腰长为，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值(    ) A. B. C. D. 4. (2023·广东省深圳市·月考试卷)如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若的周长为，则______． 5. (2023·山西省忻州市·模拟题)如图，在中，边上的垂直平分线交边于点，交边于点，若的周长为，与四边形的周长差为，则线段的长为__________                       6. (2023·广东省茂名市·月考试卷) 如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．   若的周长为，求的长；   若，求的度数． 7. (2023·山东省·模拟题)如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点． 求证：； 判断与的大小关系，并证明你的结论． 8．（2020·吉林长春·统考一模）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容. 线段垂直平分线 我们已知知道线段是轴对称图形，线段的垂直一部分线是线段的对称轴，如图直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、，将线段与直线对称，我们发现与完全重合，由此都有：线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等. 已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点. 求证：. 分析：图中的两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明（请写出完整的证明过程） 请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程，定理应用. （1）如图②，在中，直线、、分别是边、、的垂直平分线. 求证：直线、、交于点. （2）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，若，，则的长为_______.                      考查题型二 线段垂直平分线的实际应用 1． (2023·山东省·单元测试)如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 ( ) A．，两边高线的交点处 B．，两边中线的交点处 C．，两边垂直平分线的交点处 D．，两内角平分线的交点处 2．（2021秋·全国·八年级期末）如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水． （1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ （2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹，不写作法） 3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，为了做好元旦期间的交通安全工作，自贡市交警执勤小队从A处出发，先到公路m上设卡检查，再到公路n上设卡检查，最后再到达B地执行任务，他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明做法． 4．（2022秋·福建厦门·八年级厦门市华侨中学校考期中）如图是舞台站位示意图，在正方形网格的区域就是舞台区，每个小正方形的边长都为2米，A、B、C表示三名舞蹈演员在格点的站位，在网格中形成（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中标出B、C关于舞台中轴线对称点、；（要求B与，C与相对应） (2)若有一名舞蹈演员（站在格点上）到点A，B两位舞蹈演员的距离相等，满足条件的位置图中有__________个（可以包含C）； (3)为了表演需要在舞台上的中轴线上找到一个位置Q，使得该位置到演员A和C距离和最短，你能用你所学的知识找到Q的位置吗？请将Q点画在图上． (2023·湖南省永州市·模拟题)如图，在四边形中，，，点，分别是线段，上的动点．当 的周长最小时，则 的度数为(    ) A. B. C. D. $$ 2.4　线段、角的轴对称性（1） 分层练习 考查题型一 线段垂直平分线的性质 1. (2022·辽宁省·单元测试) 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由直线是线段的垂直平分线可以得到，而已知线段，由此即可求出线段的长度． 【详解】解：直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点， ， 而已知线段， ． 故选C．   2. (2023·全国·单元测试)如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于点，若的周长为，则的长为(    ) A. B. C