3.4.4 实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题（教学设计）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

3.4.4 实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.4 实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题，内容包括：列一元一次方程解决电话计费问题. 2.内容解析 《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，即先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点.而本节内容是在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. (2)进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力. 2.目标解析 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力.通过探索电话计费问题中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯. 三、教学问题诊断分析 学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解，学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，要根据时间分类讨论，但缺乏系统有效的分类方法，会出现分类不准确的问题﹔同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，如“计费的多少、增长的快慢”等，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系. 四、教学过程设计 （一）合作探究 问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？ 月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费. 问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关” 问题3：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. 问题4：观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？ 列方程：58+0.25(t-150)=88 解得 t=270 因此，当t=270min时，按两种方式计费相等，都是88元. 问题5：那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？ 如果t大于150且小于270时，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)； 如果t大于270且小于350时，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元). 问题6：当t大于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？ 当t大于350时，58+0.25(t-150)可变形为108+0.25(t-350) 即按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费0.25(t-350)，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19(t-350)，显然按方式二的计费少. 问题7：综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可． 选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确. （二）总结提升 解决“电话计费问题”的一般思路： （三）考点解析 例1.为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法：规定每月每户居民生活用水标准量为22m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月