浙江省瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

浙江省瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学试题 (满分：150分 时间：120分钟　) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A＝{x∈N*|x是4与10的公倍数}，B＝{x∈R|x2≤1 000}，则A∩B＝(　　) A．∅ B．{－20，20} C．{20} D．{20，30} 2．若复数z满足(z－3)(z－5)＋2＝0，则z·＝(　　) A．4 B． C．16 D．17 3．已知tan α＝，则＝(　　) A．－2 B．－ C． D．2 4．红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等．红薯耐旱、适应性强、产量较大，曾数次于大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点．小泽和弟弟在网红一条街买了一块香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为R的半球；中间部分是底面半径为R、高为3R的圆柱；右边部分是底面半径为R、高为R的圆锥．若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽应选择的位置是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝，若点M满足＝2，则·＝(　　) A． B． C．1 D． 6．若a＝·e，b＝·ln ，c＝e，则(　　) A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b 7．已知随机事件A，B，C满足0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，0＜P(C)＜1，则下列说法错误的是(　　) A．不可能事件∅与事件A互斥 B．必然事件Ω与事件A相互独立 C．P(A|C)＝P(AB|C)＋P(A|C) D．若P(A|B)＝P(|B)，则P(A)＝P()＝ 8．已知A是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点，点B，C是E上异于A的两点，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC有且仅有1个，则椭圆E离心率的取值范围是(　　) A．(0，] B．(0，] C．(0，] D．(0，] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知数列{an}的前n项和Sn＝()n－1，则下列说法正确的有(　　) A．{Sn}是递减数列 B．{an}是等比数列 C．an＜0 D．Sn＋an＝1 10. 如图，在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，点E在线段BD上，且BE＝BD，动点F在线段B1C上(含端点)，则下列说法正确的有(　　) A．三棱锥D1 ­ ADF的体积为定值 B．若直线EF∥平面AB1D1，则CF＝CB1 C．不存在点F使平面DEF⊥平面BB1C1C D．存在点F使直线EF与平面ABCD所成角为 11．已知P是曲线C：x2＋y2＝|x|＋|y|上的动点，O是坐标原点，则下列说法正确的有(　　) A．坐标原点O在曲线C上 B．曲线C围成的图形的面积为π＋1 C．过点Q(0，3)至多可以作出4条直线与曲线C相切 D．满足P到直线y＝x＋3的距离为的点有3个 12．声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐．若我们听到的声音的函数是f(x)＝sin 2x＋sin 4x＋sin 6x，则(　　) A．f(x)的最小正周期是π B．f()是f(x)的最小值 C．x＝kπ(k∈Z)是f(x)的零点 D．f(x)在(，π)上存在极值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若平面内有7条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，则共有________个交点(用数字作答). 14．若圆x2＋y2＋6x＝0与圆x2＋y2－2my＋m2－16＝0外离，则实数m的取值范围是________． 15．已知(1＋)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则正整数n＝________． 16．某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高(单位：cm)情况，部分调查数据如下： 样本量 样本平均数 样本方差 高一 100 167 120 高二 100 170 150 高三 100 173 150 则总的样本方差s2＝________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且cos C＋