精品解析：湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学等5校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

湖南师大附中梅溪湖中学2022-2023学年度第一学期 线上学习情况调研九年级·数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 相反数的倒数是（ ） A B. C. 3 D. 2. 若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 3. 总投资54亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，拉动了区域间的交流，54亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，3为半径的圆（ ） A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相切 C. 与x轴相离，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 6. 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是( ) A. B. C. D. 8. 已知菱形的周长为40,一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 ( ) ． A. 40 B. 47 C. 96 D. 190 9. 如图，内接于，，的角平分线交于．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 10 D. 10. 周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（ ） A 15 B. 14 C. 13 D. 12 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 13. 如图，与为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是，已知的面积为2，那么的面积是____________． 14. 圆锥底面圆的半径为，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为________． 15. 如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于___________． 16. 如图，点A在反比例函数的图象上，与y轴相切于点B，交x轴于点C，D．若点B的坐标为，则图中阴影部分的面积为_______． 三、解答题（共8小题，第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分） 17. 计算：． 18 先化简，再求值：，其中满足． 19. “一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）． 20. 达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整． （2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示） 21. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积． 22. 某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化．已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍；且甲乙两队分别完成400m2的绿化面积时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少m2？ （2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元．已知学校计划绿化面积1800m2，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 23. 如图，等腰三角形中，，．以为直径作⊙O交于点，交于点，，垂足为，交的延长线于点．