第2章一元二次方程 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　） A． B． C．3 D．5 4．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的对角线长度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（　　） A． B． C． D． 7．在“五美乡村”建设中，某村前年投入建设资金50万元，今年投入建设资金72万元，求该村投入建设资金的年平均增长率．设该村投入建设资金的年平均增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知、、为三边，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是(    ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等三角形 二、填空题 9．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为______． 10．方程的解为________. 11．已知一元二次方程的两个根分别是、，则代数式的值为______． 12．已知m是方程的根，则的值为______． 13．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为______． 14．已知和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程  的根为_______． 15．已知是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长．则： （1）m的值为____________； （2）的周长为____________． 16．如图所示，在矩形中，，，点P从点A出发沿以每秒4个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动． （1）当秒时，线段__． （2）当__秒时，的面积是24． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．若，是方程的两实数根，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 20．已知关于x的一元二次方程，若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5． (1)若时，请判断的形状并说明理由； (2)若是等腰三角形，求k的值． 21．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 参考答案 1．解：A、是一元二次方程，故该选项符合题意； B、含有两个未知数，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； C、不是整式方程，故不是一元二次方程，该选项不符合题意； D、未知数的最高次数是1，故是一元一次方程，该选项不符合题意． 故选：A． 2．解：∵ ∴ ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 3．解:∵一元二次方程的两根分别为， ∴、 ∴ 故选A． 4．解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， 又∵， ∴且， 故选：D． 5．解：设矩形的长和宽分别为a、b， ∵矩形的长和宽是方程的两根， ∴， ∴矩形的对角线长． 故选A． 6．解：， ， ， ， ， 故选：B． 7．解：设该村投入建设资金的年平均增长率为， 根据题意，得， 故选：B． 8．解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即 ∴ ∴或 ∴这个三角形是等腰三角形， 故选：C． 9．解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：． 10．解：， ， ∴或， ∴或， 故填：，． 11．解：一元二次方程的两个根分别是、， ，， ， 故答案为：． 12．解：∵m是方程的根， ∴， ∴ ． 故答案为：2024． 13．解：设方程的另一个根为， 关于x的一元二次方程的一个根是， 由根与系数之间的关系可得 ， 故答案为：4． 14．解：设， ∵， ∴， ∴，即， ∵和2是关于x的一元二次方程的两根， ∴，是方程的两根， ，， ，， 方程的根为，， 故答案