2.4用因式分解法求解一元二次方程　　同步练习题　2023—2024学年北师大版数学九年级上册　

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．方程的根是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是(   ) A． B． C． D．无实数根 3．在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 4．在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（ ） A．或 B． C．或 D． 5．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　) A． B． C．或 D．或或 6．实数满足方程，则的值等于（   ） A． B． C．或 D．或 7．关于x的一元二次方程的一个解是0，则m的值（    ） A．1 B．2 C．1或2 D． 8．关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于x的一元二次方方程的根是__________． 10．方程的根是______． 11．关于x的一元二次方程有一个根为，那么m的值为___________． 12．已知：实数x满足，设原方程化为关于的方程为________ 13．一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为 _____． 14．已知和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为_______． 15．已知一元二次方程的两个根分别是的两边长，则第3条边长___________． 16．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则____________． 三、解答题 17．解方程：． 18．解方程 (1)；（用公式法） (2)；（用因式分解法） 19．解方程： (1)． (2)． 20．已知有关于x的一元二次方程． (1)求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况； (2)若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根； (3)若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值． 21．阅读下面的材料： 解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则， ∴原方程可化为， 解得，， 当时，，， 当时，，． ∴原方程有四个根是，，，． 以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想． 运用上述方法解答下列问题： (1)解方程：； (2)已知实数，满足，试求的值． 参考答案 1．解：∵方程， ∴或， ∴，， 故选：C． 2．解：， ， 则， 或， 解得，， 故选：C． 3．解：设，则原方程可变形为， 即； 故选：D. 4．解：根据题意得：， 得， 得， 故或， 解得（舍去），， 所以，原方程的解为， 故选：D． 5．解：， ， ，， ，， 有两种情况：①三角形的三边为，，，此时不符合三角形三边关系定理， ②三角形的三边为，，，此时符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为， 故选：B． 6．解：根据题意，设，则原式变形得， 因式分解法解一元二次方程得，， ∴，， 当时，，变形得，，根据判别式，无实根； 当时，，变形得，，根据判别式，方程有两个实根； ∴， 故选：． 7．解：∵关于x的一元二次方程的一个解是0， ∴， ∴且 ∴， 故选：B． 8．解：∵关于的方程的解是（均为常数，）， ∴在方程中，可有或， 解得． 故选：C． 9．解： ， 解得， 故答案为：． 10．解： ∴． 故答案为：1． 11．解：∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴， 解得：，， 故答案为：或． 12．解：∵， ∴ ， ∴， ∴可化为， 故答案为：． 13．解：， ， 或， ， 分两种情况： 当第三边为2时， ∵， ∴不能组成三角形， 当第三边为5时，这个三角形的周长， 综上所述：这个三角形的周长为15， 故答案为：15． 14．解：设，则方程化为， 由题意可知：，， ， ，， 方程的根为，， 故答案为：，． 15．解∶， 解得， 当3和5都是直角边时，第三边长为∶； 当5是斜边长时，第三边长为：． 故答案为∶或4． 16．解：∵关于x的方程的参数同时满足和， ∴方程的两根为， ∵， ∴， ∵与互为“同伴方程”， ∴或． 故答案为：或． 17．解： 变形为， 则或， ∴，． 18．（1）解：， ， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， 或， ，． 19．（1）解：， ， ， ∴； （2）解：， ， ， ， ． 20．（1）解：∵关于x的一元二次方程， ∴， ∴； 而 ， ∴原方程方程有两个实数根． （2）∵方程有一个根为， ∴， 解得：， ∴方程为：， ∴， ∴， 解得：，， ∴方程的另一个解为