2.3用公式法求解一元二次方程　　同步练习题　2023—2024学年北师大版数学九年级上册　

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为（　　） A．1 B．0 C． D． 2．关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．用公式法解方程时，Δ＝（　　） A． B． C． D． 6．下列方程中有相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 7．已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于（    ） A．3 B．5或9 C．5 D．9 二、填空题 8．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是______． 9．在实数范围内，存在2个不同的的值，使代数式与代数式值相等，则的取值范围是___________． 10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围中，正整数值有______个． 11．关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围_______． 12．等腰三角形的一边长为2，另外两边长是方程的两个根，则此三角形的周长为______． 13．在正方形中，，点P是正方形边上一点，若，则的长为 _____． 14．菱形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根，则菱形的边长为___． 三、解答题 15．解方程：． 16．用指定方法解方程：（公式法）． 17．用公式法解方程：． 18．解下列方程： (1)； (2)． 19．已知关于x的方程． (1)求证：当时，方程总有两个不相等实数根； (2)若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根． 20．已知关于的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根． (2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 参考答案 1．解：根据题意得：，且， 解得：， 则k可取的最大整数值为， 故选：C． 2．解：∵， ∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确． 故选：C． 3．解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故选D． 4．解：由题意得，，且， 解得，，且. 故选：D． 5．解：， ∵， ∴Δ＝． 故选：D． 6．解：A. ， ，有两个不相等的实数根    ，故该选项不符合题意；     B. ， ，有两个不相等的实数根，故该选项不符合题意；         C. ， ，没有实数根，故该选项不符合题意；     D. ， ，有两个相等的实数根，故该选项符合题意；     故选：D． 7．解：∵m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长 ∴当或时，即 ∴方程为 解得： 此时该方程为 解得：， 此时三角形的三边为5，5，1，符合题意； 当时，即 即 解得： 此时该方程为 解得： 此时三角形的三边为3，3，5，符合题意， 综上所述，k的值等于5或9 故选：B． 8．解：根据题意得且， 解得：且， 所以整数a的最大值为． 故答案为：． 9．解：由题意得，方程有两个不相等的根， 整理得， ， 解得：， 故答案为：． 10．解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴，且， 解得：，且 ， ∴的取值范围中，正整数值有共个 故答案为：． 11．解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴ ∴解得 ∴且． 故答案为：且． 12．解：根据题意当等腰三角形的腰为时， 方程有一根等于， 则， 解得：， 即原方程为， 解得，， ∵不能构成三角形不符合题意； 当等腰三角形的底为时， 方程的两个根相等， ∴， 解得：， 当时，原方程为， 解得， 则等腰三角形的周长为， 当时，原方程为， 解得，不符合题意； 综上所述：等腰三角形的周长为， 故答案为：． 13．解：当点P在边上时， ，， ； 当点P在边上时，如图： ，， ， ； 当点P在边上时，如图： 设，则， ，，， ， ， 整理得：， ， 此方程无实数根， 点P不在边上； 当点P在边上时，如图： 由图可知：， 点P不在边上， 综上所述：的长为或， 故答案为：或． 14．解:∵四边形是菱形， ∴． 又∵，的长是关于x的方程的两个实数根， ∴， ∴， 当时，原方程为，即， 解得：， ∴菱形的边长是． 故答案为：． 15．解：， ，． 16．解：∵， ∴， ∴， ∴原方程无实数解． 17．解：原方程化为一般形式，得，，则，，， ∴， ∴， ∴，． 18．解:（1）移项，得， 配