2.2用配方法求解一元二次方程　　同步练习题　2023—2024学年北师大版数学九年级上册　

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．一元二次方程的根是（　　） A． B． C．， D． 2．方程的解为（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程，常数项为，则值等于（    ） A． B． C． D．无法确定 6．关于的方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 7．已知实数满足，则代数式的最小值等于（    ） A．1 B． C． D．无法确定 二、填空题 8．已知方程可以配方成，则_____． 9．规定：在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为．若，则x的值为_________. 10．将一元二次方程配方写成的形式为_________． 11．小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为____． 12．若，则__________． 13．已知：关于x的方程a(x+k)+2022=0的解是x1=-2，x2=1(a、k均为常数，a≠0)． （1）关于x的方程a(x+k+2)+2022=0的根是_______； （2）关于x的方程a(x+3k) +2022=0的根为_______． 14．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则m的值为______． 三、解答题 15．解方程： (1) (2) 16．解方程： (1)． (2)． 17．用配方法解方程: 18．用配方法解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 19．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： 二次系数化为，得…第一步 移项，得…第二步 配方，得，即…第三步 由此，可得…第四步 所以，，…第五步 (1)小明同学解题过程中，从第______步开始出现错误． (2)请给出正确的解题过程 20．先用配方法解下列方程： ①；②；③． 然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如这样的方程，在什么条件下才有实数根？ 21．阅读下面的解答过程： 求的最小值 解： ，即的最小值为0， 的最小值为4． 即的最小值是4． 根据上面的解答过程，回答下列问题： (1)式子有最______值（填“大”或“小”），此最值为______（填具体数值）． (2)求的最小值． (3)求的最大值． 参考答案 1．解：∵， ∴， 则， 解得，， 故选：C． 2．解：方程， 开方得：或， 解得：． 故选：A． 3．解：， ， ， ， ∴，， ∴的值为5， 故选：C． 4．解：移项得， 配方得，即， 故选：B． 5．解：由题意，得， 解得：． 故选B． 6．解：∵， ∴，即， ∴有两个不相等的实数根． 故选：A． 7．解：∵， ∴，代入代数式即得，得 ， ， ， ∵， ∴， ∴的最小值等于， 故选：C 8．解：把可化为， ∵方程可以配方成， ∴2m＝4、， 所以m＝2、n＝1， 所以． 故答案为：1． 9．解：由题意可知：， ∴， ∴x=−1或x=5， 故答案为：−1或5． 10．解： 故答案为 11．解：开平方，得x-4=±（5-2x）， ∴x-4=5-2x或x-4=-（5-2x）， ∴他漏掉的另一个方程为x-4=-（5-2x）， 故答案为：x-4=-（5-2x）． 12．解：， ∴或者， ∴，或者， ∵， ∴， 故答案为：4． 13．解：（1）把方程a(x+k+2)+2022=0看作关于的一元二次方程， 而关于x的方程a(x+k)+2022=0的解是x1=-2，x2=1， ∴或， ∴，， 故答案为：，； （2）将x1=-2，x2=1代入a(x+k)+2022=0， 得：， 解得：，， 代入a(x+3k) +2022=0得， 即， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 14．解：由题意可得如图， ， 解得：（负根舍去）， 故答案为． 15．（1）解：方程移项得：， 开方得：或， 解得：，． （2）解：方程移项得：， 配方得：，即： 开方得：或， 解得：，． 16．（1）解： ， 即， ∴， 解得：； （2）解： ∴， 即或， 解得：． 17．解：， 移项得：， 二次项系数化为1得：， 方程两边同时加上得：， 即：， 开平方得：， ∴，． 18．（1）解：原方程可化为， ∴，即， ∴， ∴，； （2）解：原方程可化为， ∴，即， ∴， ∴，； （3）解：原方程