2.1认识一元二次方程　同步练习题　2023—2024学年北师大版数学九年级上册　

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，哪个是一元二次方程？（　　） A． B． C．2 D．3 2．把方程化成的形式后，a，b，c的值分别是多少？（   ） A．3、7、1 B．2、 C．1、 D．3 3．以为一根的一元二次方程可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知是方程的根，则代数式的值为（    ） A．4044 B． C．2024 D． 5．若关于的一元二次方程的一个根是1，则k的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．关于的一元二次方程，常数项为，则的值等于（      ） A． B． C．或 D． 7．若关于x的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 8．观察下表，一元二次方程的解的范围是（    ） 0.09 0.34 0.61 A． B． C． D． 二、填空题 9．已知（4﹣m）x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝_____． 10．方程化为一般式是_______． 11．若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是____． 12．已知3是关于的方程的一个实数根，则的值为__________． 13．已知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____． 14．已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则_________，__________． 15．已知实数a是一元二次方程的根，求代数式的值为__________． 16．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为______． 三、解答题 17．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长. （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长. 18．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数、一次项系数及常数项： （1） x ( x－1)＝6；（2）( x +3)2 ＝5(3+x )； （3） x2 +3＝－4 x ；（4）(x－3)(2x－1)＝x2 +x－1． 19．已知关于x的方程（k+1）+（k-3）x-1=0 （1）当k取何值时，它是一元一次方程？ （2）当k取何值时，它是一元二次方程？ 20．已知：k是方程3x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式（k﹣1）2+2（k+1）（k﹣1）+7的值． 参考答案 1．解：A、，是二元二次方程，故不符合题意； B、，是分式方程，故不符合题意； C、，是一元二次方程，故符合题意； D、，是一元一次方程，故不符合题意， 故选：C． 2．解： ∴a，b，c的值分别是1、， 故选C． 3．解：将将代入每个选项，可得： A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 4．解：∵a是方程的一个根， ∴将代入方程得：， ∴， ∴ 故选：B． 5．解:∵一元二次方程的一个根是1， ∴， 解得． 故选：C． 6．解：∵关于的一元二次方程，常数项为， ∴， ∴或， ∵关于的方程是一元二次方程， ∴, ∴， ∴； 故选． 7．解：可化为： 关于的一元二次方程有一个根为， 把看作是整体未知数，则 即有一根为. 故选D. 8．解：时，， 时，， 一元二次方程的解的范围是， 故选C． 9．解:∵（4﹣m）x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程， ∴|m|﹣2＝2且4﹣m≠0， 解得m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 10．解：， ， ， ， 故答案为：． 11．解:根据题意知，x=0是关于x的一元二次方程的根， ∴a2-4=0， 解得， ∵， ∴． ∴． 故答案为：-2． 12．解：∵3是关于的方程的一个实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2， 所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025． 故答案为：2025． 14．解:将1代入方程得：， 即； 将﹣1代入方程得：，即； 故答案为0，0． 15．解:将代入，得：，即． 将代入，得：． 故答案为：-1． 16．解:， 由①得， 由②得， ∵不等式组有且仅有三个整数解， ∴， 即x可取， ∴， ∴， ∵关于y的方程是一元二次方程， ∴，解得， ∴且， ， ， 故答案为：8． 17．解： （1）依题意得，， 化为一元二次方程的一般形式得，. （2）依题意得，， 化为