精品解析：陕西省渭南市三贤中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

可学科网 组 渭南市三贤中学高二下学期期中考试数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.已知i是虚数单位，则1+i的虚部是() A岁 B c 2.用反证法证明“自然数a,b,c中至少有一个偶数”时，下列假设正确是(). A假设a,b,c都是奇数或至少有两个偶数 B.假设a,b,c都是偶数 C.假设a,b,c至少有两个偶数 D.假设a,b,c都是奇数 3.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf气1)+Inx,则f(1)=() A.-e B.-1 C.1 D.e 4.已知函数y=f(x的导函数y=∫'(x的图象如图，则() A函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 B.函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 C.函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D.函数∫(x)有1个极大值点，3个极小值点. 5.曲线y=©在点(2，c2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为() B.2e2 C.e 6.下列等于1的积分是（) 第1页/共3页 可学科网 aa= A [(x+D)dx B∫xdr c flds D片 7设fm)=1+1 +…+。(neN,挪么f(n+1)-m等于() n+1'n+2 1 1 A B. 2n+1 2n+2 1 1 1 C D. 2n+12n+2 2n+12n+2 8.物体运动的方程为5=二-3，则1=5时的瞬时速度为() 4 A.5 B.25 C.125 D.625 9.函数fx=(x-3)e的单调递增区间是() A.(0,3) B.(1,4) C.(2,+0 D.（-0,2) 10.函数f(x)的图象在x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)等于（) A.10 B.8 C.3 D.2 1.函数y=￡-2sinx 图象大致是 2 , 2π 12.x)是定义在(0，十o)上的非负可导函数，且满足fx)+fx0,对任意正数a,b,若a<b,则必有 A.afta)fb) B.bfb)zafla) C.afb)bfa) D.ba上ajb) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.曲线y2=4ax,x=aa>0)绕x轴旋转所得的旋转体体积是 14观察下列不等式 13 1+ 2<2 115 1++ 1117 1+2++年<4 照此规律，第五个不等式为 第2页/共3页 可学科网 15.曲线y=e2+在x=0处的切线的斜率k= 16.函数f(x=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则a+b= 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.有6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人. (1)如果每人得两本，则有多少种不同的分法？ (2)如果一个人得1本，一个人得2本，一个人得3本，则有多少种不同的分法？ (3)如果把这6本书分成三堆，每堆两本，则有多少种不同分法？ 18.已知曲线方程f(x)=x3+1 (1)求以点A0,1为切点的切线方程： (2)求过点B(1,1)与曲线y=f(x相切直线方程. 19.设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1，一11). (1)求a、b的值. (2)讨论函数f(x)的单调性， 20.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求fx)的单调区间： (2)若∫(x)在区间-2,2】上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 21已知函数f(x)=x2+lnx (1)求函数f(x)在[L,e]上的最大值和最小值： (2)求证：当xE,+o)时，函数的图象在gW)=名x+X的下方. 3 2 第3页/共3页可学科风 渭南市三贤中学高二下学期期中考试数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.已知i是虚数单位，则1+i的虚部是() A含 B c 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数除法的运算法则和虚部的概念求解即可。 【详解】由题意得， ii1-i)1+i11 =t2i,虚部为} 1+i(1+i0(1-i)222 故选：C 2.用反证法证明“自然数a,b,C中至少有一个偶数”时，下列假设正确是(). A.假设a,b,c都是奇数或至少有两个偶数 B.假设a,b,c都是偶数 C.假设a,b,c至少有两个偶数 D.假设a,b,c都是奇数 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的基本概念求解即可 【详解】若用反证法证明“自然数a,b,c中至少有一个偶数”， 则假设为“假设a,b,c都是奇数” 故选：D 3.己知函数f(x)的导函数为fx),且满足f八x)=2xf气1D+lnx,则f1D=() A.-e B.-1 C.1 D.e 【答案】B 【解析】 【分析】求得函数的导数∫D=2fD+,令1