第一章特殊平行四边形折叠问题训练（二）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册 第一章特殊平行四边形折叠问题训练二 一、选择题 1. 对角线长分别为和的菱形如图所示，点为对角线的交点，过点折叠菱形，使，两点重合，是折痕．若，则的长为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，正方形纸片的边长为，、分别是、边上的点，连接，把正方形纸片沿折叠，使点落在上的一点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在矩形纸片中，，点在边上，将沿直线折叠，点恰好落在对角线上的点处，若，则的长是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使与对角线重合，与点重合的点为，折痕为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，折叠矩形，使点与点重合，点对应点为，折痕与、相交于点，，若的面积与的面积比为：，则的值是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形纸片的两边，过点折叠纸片，使点落在边上的点处，折痕为若的长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9. 如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则_______． 10. 如图，菱形中，为中点，，折叠菱形，使点落在所在的直线上，得到经过点的折痕，则的大小为____． 11. 如图，将矩形纸片沿直线折叠．使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为______． 12. 如图，在菱形中，对角线长，，点、在边、上，以直线为折痕折叠，若，则的度数为______ ． 13. 如图，在矩形中，，，点是上一点，且，连接，点是线段上一点，将沿折叠，使得点的对应点落在线段上，则的长度为______． 14. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕若矩形纸片的宽，则折痕的长为______． 三、解答题 15. 如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点与重合，折痕，若长方形的长为，宽为，求的面积． 16. 如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处 求证： 设，，，试猜想，，之间的一种关系，并给予证明． 17. 如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连接和． 求证：四边形是菱形； 若，，求折痕的长． 18. 将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与重合，点落到处，折痕为． 求证：． 连接，判断四边形是什么特殊四边形证明你的结论． 19. 如图，将矩形纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上，另一端在上，，． 求证：四边形为菱形； 求的长． 20. 如图，在矩形中，点在边上，将此矩形沿折叠，点落在点处，连接，、、三点恰好在一直线上． 求证：为等腰三角形； 若，，求矩形的面积． 第1页，共1页 $$