第4章 相似三角形 单元 达标 训练 试卷　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

第4章 相似三角形 单元 达标 训练 试卷 1、 选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分） 1．如果4a＝5b ( ab ≠ 0 )，那么下列比例式变形正确的是 （　　　） A． B． C． D． 2．如图，已知直线，，，则的值为 （　　　） A． B． C． D．1 3． 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图， 在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处， CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是 （　　　） A．8m B．9m C．16m D．18m 4.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具， 移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时， 竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为 （　　　） A．6m B．8.8m C．12m D．15m 5.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）， 以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A． （﹣2，1） B．（﹣8，4） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1） 6．下列四个三角形，与如图的三角形相似的是 （　　　） A． B． C． D． 7． 如图，在平行四边形ABCD中，DE：EC=4：1，连接AE交BD于点F， 则S△DEF：S△BAF为 （　　　） A．3：4 B．9：16 C．16：25 D．4：1 8.如图，在中，，且， 被、分成三部分，且三部分面积分别为，，，则 　） A．1：1:1 B．1:2:3 C．1:3:5 D．1:4:9 9.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为． 若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 （　　　） A． B． C． D． 10． 、分别为中、边上的点，且，， 则 A．3:1 B．5:1 C．8:1 D．9:1 11．如图,在Rt△ABC中∠C=90°,放置边长分别为4,6,x的三个正方形,则x的值为 （　　　） A．24 B．12 C．10 D．8 12.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝CD；④S四边形CDEF＝S△ABF． 其中正确的是 （　　　） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．① 2、 填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分） 13．若，则的值是_______ 14.如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED． 若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为 15.如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，，， 则的长为________ 16.如图，是的边上的一点，连接，已知，，， 则线段的长 ． 17..如图，已知，，，， 要使，只要 ． 18. 如图，等边的边长为3，点为边上一点，且，点为边上一点． 若，则的长为 ． 19.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F， 若，则 ． 20.如图，是正方形的边上一点，下列条件中： ①；②；③；④；⑤． 其中能使的有___________ 3、 解答题（本大题共有8个小题，共70分） 21．如图，与交于点，，，，，求证：． 22．如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长． 23.如图是一块底边长为，高为的三角形余料， 现要把它加式成正方形零件，使得正方形的四个顶点、、、都在三角形三边上， 其中、在边上，求加工后正方形的边长． 24．如图，等边的边长为3，点为边上一点，且， 点为边上一点．若，求的长 25．如图，，，，． 求证：； 求的长． 26 .一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件， 如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． (1)求证：△AEF∽△ABC； (2)如果把它加工成矩形零件，如图②，当EG为多少时，矩形EGHF有最大面积？最大面积是多少？ 27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm， 点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动； 点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动． 点P、Q从起点同时出发，移动时间为t秒 (1) 当t = 4时，求线段PQ的长度 (2) 当t为何值时，△PCQ是等腰三角形？ （3