22.2二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选趣 1.二次函数y=x2+x-3的图象与x轴的交点个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知函数y=2(x-3)2-41≤x≤6)的最大值与最小值的和为() A.18 B.0 C.10 D.无法确定 3.已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)，经过点P(n,8).当y≤-2时，x的取值范围为-k-1≤x≤k-1.则 如下四个值中有可能为n的是() A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.二次函数y=(k+)x2-4x+1的图象与x轴有两个交点，那么k的取值范围是() A.k≤3且k≠-1B.k<3且k≠-1C.k≤3 D.k<3 5.如图，抛物线y=ax2与直线y=br+c的两个交点分别为A-2,4),B11),则关于x的方程 ar-br-c=0的解为() B A..4,3 B.-5,2 C.3,2 D.-2,1 6.如图，二次函数y=-x2-2x的图象与x轴交于点A、0,点P是抛物线上的一个动点，且满足 S。AoP=3,则点P的坐标是(） A.（-3,-3引 B.1,-3 C.(-3,-3到或(1，-3)D.（-3,-3或(-3,1 7.三个方程-2(x+1)x-2)=1,-3(x+1)(x-2)=1,-4(x+1)(x-2)=1的正根分别记为x,x2,x,则下列判 断正确的是() A.X>x:>X B.x>x>x C.x>x>X D.x2>x>x 8.如下表给出了二次函数y=x2+2x-9中，x,y的一些对应值，则可以估计一元二次方程 x2+2x-9=0的一个近似解（精确到0.1）为(） 中”中+ 2 2.1 2.2 2.3 2.4 … 44·… -1 -0.39 0.24 0.89 1.56 ··+。 A.2 B.2.1 C.22 D.2.3 9.如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，其部分 图象如图所示，下列结论：①4ac<b2;②方程ar2+br+c=0的两个根是x=-1,x2=3;③3a+c>0: ④当y>0时，x的取值范围是-1<x<3:⑤当x<0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是() -1/0 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.【问题】关于x的一元二次方程-x(x-m)-2=0在1≤x≤3内有解，求m的取值范围. 123 2 【提示】如图此问题可以转化为研究函数y=-xx-m,当y=2时m的值. 几名学生的答案如下： 甲：m=22; 乙：22sm 3 内：1≤m≤3. 下列判断正确的是() A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.甲和丙合在一起正确 二、填空趣 11.二次函数y=x2-3x-1与y轴交点的坐标为 12.若抛物线y=-2x2+mx+n与x轴交于A,B两点，其顶点C到x轴距离是8，则线段AB的长为 13.己知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值是」 14,抛物线y=2(x+2(x+m与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，且0A:0B=2:1,那么m的 值是 15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与一次函数y=ax+c,y=cx+a图像中的每一条都至多有 一个公共点，则二的最大值是」 16.己知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为x=1,且与x轴交于A、B两点，AB=2,若关于x的一元 三次方程-r+加+c=1在-2<x<子：的范围内有实数解，则实数：的取值范用是 17.我们学习了一元二次方程和二次函数，综合利用它们的性质解决问题，阅读下列材料，回答问题： 例：已知关于x的方程x2+(1-2)x+41=0有实数根，求t的最大值？ 解：由题意可知，当广0时，方程有实数解 当1￥0时，△=b2-4ac≥0 即(1-2)2-4141≥0 .152+4t-4≤0 设函数ft=152+41-4 当f(≤0时， 3 综上号 （0)已知关于x的方程x2-2mr+x+三m-2m=1有实数根，则m的最大值为一： (2)已知方程2x2-2xy+y2=1有实数根，则x-2y的最大值为 三、解答题 18.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A1,-14),B(6,-14. (1)求b,c的值： (2)求该函数的最小值： (3)当x取什么值时，y随x的增大而增大？ (4)请直接写出当x取什么值时，y<-14? 19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程y=ar2+bx+c的两个根： (2)若方程ax2+br+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围： (3)若抛物线与直线y=2x-2相交于A1,0,B(2,2)两点，写出抛物线在直线下方时x的取值范围. 3 2 17 -2-10h2 4 -