第14章 整式的乘法与因式分解2022-2023学年人教 版八年级上册 单元测试卷（1）

人教新版八年级上册《第14章整式的乘法与因式分解》 2022年单元测试卷（1） 1. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4 3. 若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 47 4. 将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式(    ) A. B. C. D. 5. 若代数式是完全平方式，那么m的值是(    ) A. 2 B. 4 C. D. 6. 下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 7. 下列因式分解正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 多项式中，各项的公因式是(    ) A. 2xy B. C. D. 9. 当n为自然数时，一定能被下列哪个数整除(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 若，则的值为(    ) A. 4 B. 2 C. 0 D. 11. 若，则__________. 12. 如果一个三角形的底边长为，高为6xy，则这个三角形的面积为______. 13. 若多项式是完全平方式，则______ . 14. 计算的结果为______ . 15. 已知，则的值为______. 16. 分解因式：______. 17. 将下列各式分解因式： ； 18. 计算： ； 用乘法公式 19. 我们的数学学习是在公式化体系不断完善中进行的．前面我们学习了平方差公式，在平方差公式的基础上，我们对式子有如下推导： 我们称上述公式为立方差公式．请同学们结合上述结论解答下列问题： 因式分解： 请猜想：对于有立方和公式吗？若有，请进行推导；若没有，请说明理由． 20. 已知，，求下列各式的值. ； ； 21. 发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证：的结果是5的倍数吗？ 设五个连续整数中最中间的那个数为写出它们的平方和，并说明它是5的倍数. 延伸：任意三个连续整数的平方和被3除余数是几？请写出理由. 22. 亮亮计算一道整式乘法的题，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为 求m的值； 计算这道整式乘法的正确结果． 23. 如图1，有A，B，C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的矩形. 小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为______ ； 小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为，宽为的矩形，那么需要A型卡片2张，B型卡片______ 张，C型卡片______ 张，并在图3中画出一种拼法图中标上卡片型号 24. 回答下列问题： 计算：①______； ②______； ③______. 由的结果，直核写出下列计算的结果： ①______； ②______； ③______. 总结公式：______. 已知a，b，m均为整数，且，求m的所有可能值：______. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：，故本选项不符合题意； B.和不能合并，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D. ，故本选项符合题意； 故选： 先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可． 本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方的内容是解此题的关键． 2.【答案】A  【解析】解： 故选： 积的乘方，等于每个因式乘法的积，据此计算即可． 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：，， ， 故选： 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】A  【解析】解：图1是边长为的正方形，因此阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， 因此有， 故选： 用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可． 本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 5.【答案】D  【解析】解：， ， 解得 故选： 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完