22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4 2．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 同学们讨论得出了下列结论， ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9． 其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．二次函数 （a，b，c为常数，且 ）中的x与y的部分对应值如下表： x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列结论：① ；② ；③当 时，y随着x的增大而减小；④-1和3是方程 的根，其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．根据下表的对应值，试判断一元二次方程 的一解的取值范围是（　　） 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.07 A． B． C． D． 5．根据表格中的数据，估计一元二次方程 （ ， ， 为常数， ）一个解 的范围为（　　） 0.5 1 1.5 2 3 28 18 10 4 -2 A． B． C． D． 6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（　　） A．b2﹣4ac＜0 B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣4，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣6和﹣1 7．已知二次函数 的y与x的部分对应值如下表： x -1 0 1 3 y -3 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线 ；③当 时，函数值y随x的增大而增大；④方程 有一个根大于4，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．二次函数 的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 … 则关于x的一元二次方程 的解为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题 9．已知，y与x的部分对此值如下表： x …… －2 －1 0 2 …… y …… －3 －4 －3 5 …… 则一元二次方程的解为　 　． 10．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有两个相等的实数根，则m=　 　． 11．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝　 　． 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p 0）有整数根，则p的值有　 　个． 13．如图是二次函数 图象的一部分，其对称轴为直线 ，若其与 轴一交点为 ，则由图象可知，方程 的解是　 　. 三、解答题 14．已知抛物线 经过 、 两点，求关于x的一元二次方程 的解. 15．若抛物线y＝x2+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值． 16．已知：二次函数 ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点； 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．， 10．5 11．-1 12．3 13．x＝﹣1或x＝3 14．解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（4，0）， ∴ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=4， ∵方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程， ∴x-1=-3或x-1=4， 解得x1=-2，x2=5. 故答案为x1=-2，x2=5. 15．解：根据抛物线与x轴只有一个交点，得到方程 有两个相等的实数根， 则 ，解得 ． 16．解：二次函数 ∵ ， ， ， ∴ ， 而 ， ∴