精品解析：安徽省滁州市 定远县孙集学校等3校（永康片）2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

定远县永康片2022-2023学年第一学期期末联考 九年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（ ） A. a≠0 B. a≠2 C. a＜2 D. a＞2 2. 已知的图象如图所示，对称轴为直线，若，是一元二次方程的两个根，且，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，在中，点D，E分别在，边上，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点从点出发以1个单位长度/秒的速度向点运动，同时点从点出发以2个单位长度/秒的速度向点运动，其中一点到达另一点即停．当以，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 以上均不对 6. 如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，则（ ） A. 3 B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　） A. B. C. D. 1 9. 如图为东西流向且河岸平行的一段河道，点，分别为两岸上一点，且点在点正北方向，由点向正东方向走米到达点，此时测得点在点的北偏西55°方向上，则河宽的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，点在第二象限，与轴负半轴的夹角是，且，则点的坐标为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC腰AB经过原点，底边BC与x轴平行，反比例函数y＝的图象经过A、B两点，若点A的坐标为（1，4），则点C的坐标为_____． 12. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过_____米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 13. 如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点，若，，则的长为__． 14. 如图，某船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，船航行了海里后到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，船继续航行到点时，测得小岛恰好在船正北方，则此时船到小岛的距离为________海里． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 计算： （1）； （2）. 16. 设二次函数，的图像的顶点坐标分别为，．若，，且开口方向相同，则称是的“反倍顶二次函数”． （1）请写出二次函数的“反倍顶二次函数”； （2）已知关于的二次函数和二次函数．若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求的值． 17. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点P在线段AB上，且，直接写出点P的坐标； （3）设直线AB交y轴于点C，点是x轴正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图像于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，直接写出t的取值范围． 18. 某公司销售一种商品，成本为元件，公司规定售价不能低于元件，经过市场调查发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的几组对应数值如表： 销售单价（元） 日销售量（件） （1）求出与之间的函数关系式； （2）该商品的销售单价定为多少元，公司日销售此商品获得的利润最大？最大利润是多少元？ （3）若该商品的日销售量不少于件，公司日销售此商品获得的最大利润是多少元？ 19. 如图，已知，若三点共线，线段与交于点． （1）求证：； （2）若，，的面积为，求的面积． 20. 如图大楼的高度为，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行到达D处，再沿着斜坡走到达E处，测得旗杆顶端