专题18 探索三角形相似的条件及证明【八大题型分类归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 专题18 探索三角形相似的条件及证明【八大题型分类归纳】 思维导图： 考点1：利用两角相等证明相似 1．已知：如图所示，、相交于点，连接，，且． 求证：． 2．如图，在中，，点在边上，交于点． 求证：． 3．在中，，点在边上，于点．求证． 证明：在中，（根据是 　　，在中，　　（根据是 　　， （根据是 　　． 4．如图，中，是斜边上的高．求证：． 5．已知：如图，相交于点，，， 求证：． 考点2：利用两边对应成比例及其夹角相等证明相似 6．如图，已知，，，，，． 求证：． 7．如图，在中，，，是边上一点，． 求证． 8．已知：、是的边、上的点，，，，，求证：． 9．已知：、是的边、上的点，，，，，求证：． 考点3：利用三边对应成比例证明相似 10．根据下列条件，判断与△是否相似，并说明理由． （1），，，，，； （2），，，，，． 11．如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？为什么？ 12．根据下列条件，判断与△是否相似，并说明理由 （1），，，，， （2），，，，， 考点4：相似的传递性 13．如图，中，，于，是的平分线，交于，与交于点． （1）求证：； （2）△　　△　　． 考点5：添加一个条件证明相似 14．已知，要使△，应补充的一个条件是　　． 15．如图，在中，是上一点，且与点、都不重合，联结，要使与相似，还需要补充一个条件，这个条件可以是 　　． 16．如图，已知、相交于点，若补充一个条件后，便可得到，则要补充的条件可以是 　　． 17．如图，点在的边上，要使，还少一个条件，补充一个条件并说明理由． 18．如图，要使，需补充的条件不能是　　 A． B． C． D． 19．如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是　　 A．平分 B． C． D． 20．如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是　　 A．平分 B． C． D． 21．如图，要使，需要补充的一个条件是　　 A． B． C． D． 考点6：判断三角形相似 22．如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是　　 A．①②③ B．②③④ C．①② D．④ 23．已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是　　 A． B． C． D． 24．下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与相似的是　　 A． B． C． D． 25．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是　　 A． B． C． D． 26．如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是　　 A． B． C． D． 考点7：三角形相似有关比例变形式 27．如图，在中，，点为垂足，为了证明，以下添加的等积式中，正确的有　　 ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点8：三角形相似的证明综合题 28．如图，在中，、，点从出发，以的速度向运动，同时点从出发，以的速度向运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为． （1）则　　；　　（用含的代数式表示）； （2）求运动时间的值为多少时，以、、为顶点的三角形与相似？ 29．如图，将绕点旋转至△的位置，点恰好在上，与交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 30．如图，在中，、为边上的两个动点，． （1）若，，则与相似吗？为什么？ （2）若（即、重合），则　　时，； （3）当和满足怎样的数量关系时，？请说明理由． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 专题18 探索三角形相似的条件及证明【八大题型分类归纳】 考点1：利用两角相等证明相似 1．已知：如图所示，、相交于点，连接，，且． 求证：． 【分析】直接利用相似三角形的判定方法分析得出答案． 【解答】证明：， ， ． 2．如图，在中，，点在边上，交于点． 求证：． 【答案】证明过程见解析． 【分析】由，可得出，再结合公共角相等，即可证出． 【解答】证明：，， ． 又， ． 3．在中，，点在边上，于点．求证． 证明：在中，（根据是 　直角三角形的两个锐角互余　，在中，　　（根据是 　　， （根据是 　　． 【答案】直角三角形的两个锐角互余；；直角三角形的两个锐角互余；同角的余角相等． 【分析】根据直角三角形的性质和同角的余角相等解答即可． 【解答】解：在中，（根据是直角三角形的两个锐角互余），在中，（根据是直角三角形的两个锐角互余）， （根据是同角的余角相等）． 故答案为：直角三角形的两个锐角互余；；直角三角形的两个锐角互余；同角的余角相等． 4．