第二十一章 一元二次方程 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章单元测试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0 B.x2+=1 C.x2=-4 D.x2=(x+2)(x-2)+4 2.方程x2-36=0的解是( ) A.x1=6,x2=-6 B.x=0 C.x1=x2=6 D.x1=x2=-6 3.一元二次方程x2-8x-2=0,配方后可变形为( ) A.(x-4)2=18 B.(x-4)2=14 C.(x-8)2=64 D.(x-4)2=1 4.关于x的一元二次方程x2+mx-m-2=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数由m的值确定 5.关于x的方程(x-3)(x+2)=x+2的解是( ) A.x=-2 B.x=3 C.x=3或x=-2 D.x=4或x=-2 6.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.若方程x2+x-1=0的两实根为α,β,则下列说法不正确的是( ) A.α+β=-1 B.αβ=-1 C.α2+β2=3 D.+=-1 8.某商品经过两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为( ) A.20% B.25% C.30% D.36% 9.重庆一中有一块正方形的空地需要美化,现向各个年级的同学征集设计方案.初2021届的小明同学的设计图如图所示,空地正中间修建一个圆形喷泉,在四个角修建四个四分之一圆形的水池,其余部分种植花草.若喷泉和水池的半径都相同,喷泉边缘到空地边界的距离为3 m,种植花草的区域的面积为60 m2,设水池半径为x m,可列出方程为( ) A.(2x+6)2-2πx2=60 B.(x+6)2-2πx2=60 C.(2x+3)2-2πx2=60 D.(2x+6)2-πx2=60 10.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长为( ) A.7 B.10 C.11 D.10或11 11.解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x-1=1,解得x=2;当y=4时,x-1=4,解得x=5.所以原方程的解为x1=2,x2=5.则利用这种方法求得方程 (2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=-2,x2=3 C.x1=-3,x2=-1 D.x1=-1,x2=-2 12.如果数m使关于x的方程(m+1)x2-(2m-1)x+m=0有实数根,且使关于x的分式方程+=-1有正分数解,那么所有满足条件的整数m的值的和为( ) A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分) 13.若m是方程2x2-3x=1的一个根,则6m2-9m的值为 . 14.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 . 15.准备在一块长为30米,宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路(如图所示),四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍,若四条小路所占面积为80平方米,则小路的宽度为米 . 16.我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2·i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n·i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.则i+i2+i3+i4+…+i2 018+i2 019的值为 . 三、解答题(本大题共9个小题,17、18题各8分,19至25题每题10分,共86分) 17.解方程: (1)x2-2x=2x+1(配方法); (2)2m2+3m-1=0(公式法). 18.已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m的取值范围; (2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m的值. 19.关于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC