5.1.2 垂线　专项练习　2022—2023学年人教版数学七年级下册

初中数学同步练习 七年级下册5.1.2 垂线 一、单选题 1．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是(　　) A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度 2．如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（　　） A．都能作且只能作一条 B．垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条 C．垂线能作两条，斜线可作无数条 D．均可作无数条 3．下列说法中，正确的是（　　） A．在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两个相等的角是对顶角 C．互补的两个角一定是邻补角 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 4．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列正确的语句是（　　） A．线段PC的长是点P到直线a的距离 B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短 C．线段AC的长是点A到直线PC的距离 D．线段AC的长是点C到直线PA的距离 5．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，已知AB=3，AC=4，BC=5，AD=2.4，则点A到线段BC的距离是（　　） A．2.4 B．3 C．4 D．5 7．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 8．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是(　　) A．2.5 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是　 　． 10．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的： 用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是　 　. 11．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是　 　. 12．两个邻补角的角平分线的位置关系是　 　． 13．如图， 直线， ， 相交于点， 若， ， 则　 　度． 14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是　 　． 15．如图所示，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20°，则∠AOC=　 　． 16．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是　 　. 三、解答题 17．如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由． 18．如图，已知OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠MON=45°，则OA⊥OB，你能说明为什么吗？ 19．如图，直线，相交于点，，垂足为O，且平分.若，求的大小. 20．如图所示，直线AB， CD相交于点O，OF平分∠AOC，EO⊥CD于点O， 且∠DOF=160°，求∠BOE的度数； 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】垂线段最短 10．【答案】垂线段最短 11．【答案】垂线段最短 12．【答案】垂直 13．【答案】120 14．【答案】∠1+∠2=90° 15．【答案】35° 16．【答案】4；3 17．【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D. ∴沿线段CD开挖，水渠最短. 理由：垂线段最短. 18．【答案】解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC， ∴∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON， ∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC =2（∠COM﹣∠CON） =2∠MON =90°， ∴OA⊥OB． 19．【答案】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴. 20．【答案】解：∵∠DOF+∠COF=180°，∠DOF =160°∴∠COF=180°—∠DOF=180°—160°= 20°又∵OF平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COF=40°∴∠DOB=∠AOC=40°∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°∴∠BOE=