奥数第十三讲 巧求周长（讲义）-三年级上册数学人教版

第十三讲 巧求周长 教学目标： 1、学会用长方形、正方形的周长解决相关问题 2、学会运用平移的方法来巧算周长 3、在解决问题时，能够灵活地应用公式 专题简介： 一个图形的周长是指封闭图形一周的长度，我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？ 对于不规则的图形的周长，常常采用合并、平移、割补、分割的方法，将不规则的图形转化成学过的长方形或正方形，然后利用公式进行解答没从而使问题简化。 例题 1 有两个长方形，如果把它们按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？ [分析与思考]：重叠后周长变短了（虚线部分），对于这样一个不规则的图形不能直接求出它的周长，可以采用转化的思想，用学过的图形周长来解决新问题。 （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 答：这个图形的周长是 26 厘米。 做一做 1 1、下图是一个楼梯的侧面图，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？ 例题 2 右图是一个“凹”字形的操场，求这个操场的周长。（单位：米） [分析与思考]：“凹”字形图形的周长的求解可以通过平移来解决。 可以发现，平移后图形的周长不会改变。则“凹”字形图形的周长可以转化成求一个长方形的周长与两条线段长度之和。 “凹”字形的操场的周长： （20＋15）×2＋2×5 ＝70＋10 ＝80（米） 注意：平移后的图形是长方形，此外还有两条线段。 做一做 2 右图是一个“凸”字形的操场，求这个操场的周长。（单位：米） 例题 3 两个大小相同的正方形方块砖拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了 10 厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？ [分析与思考]：如图，当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的 8 条边就减少了两条，就是减少的 10 厘米。 10÷2＝5（厘米） 5×4＝20（厘米） 答：原来一个正方形的周长是 20 厘米。 做一做 2 把边长是 12 厘米的正方形剪成三 个同样大小的小长方形。算一算，每个小长方形的周长是多少厘米？ 小结： 巧求周长，重在转化，转化时，最常用的是线段平移法，即不改变线段的长度，将其平行移动，以便简化题目。但要注意：不能漏掉某些线段的长度。 求合并、分解后的图形，如果没有图形，=要先根据题意画图，然后求出所求长方形的长、宽（正方形的边长）；最后求出长方形（正方形）的周长。 练 习 十三 1、求下面每个多边形的周长。 2、右图是由 5 个边长为 3 厘米的正方形组成的图形，求这个图形的周长。 3、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形周长增加 20 厘米，原来正方形的周长是多少厘米？ *4、右图是由 3 个长 6 厘米，宽 4 厘米的相同长方形经过竖放、横放 而成的图形。这个图形的周长是多少厘米？ *5、图中阴影部分的周长是多少？（单位：厘米） $$