贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题

秘密★启用前 试卷类型：120分钟 2023年8月高二学年摸底衔接质量检测（二） 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。 1．已知a，b均为实数，复数，其中i为虚数单位，若，则a的取值范围为 （     ） A． B． C． D． 2．已知，，，则 （     ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为 （     ） A． B． C． D． 4．已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是 （     ） A．内有无数条直线与平行 B．内的任何直线都与平行 C．且 D．且 5．已知，则 （     ） A． B． C． D． 6．已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为 （     ） A．10 B．10.6 C．12.6 D．13.6 7．在三棱锥中，为正三角形，，，E为AB的中点，F为PC的中点，，，则三棱锥外接球的表面积为 （     ） A． B． C． D． 8．设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题正确的命题个数为 （     ） ①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为； ②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是 （     ） A．是的充要条件 B．在中，若，，，则 C．若，，则面积的最大值为 D．若，则为钝角三角形 10．一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则 （     ） A．如果是不放回地抽取，那么“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B．如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率 C．如果是有放回地抽取，那么取出1个红球和1个白球的概率是 D．如果是有放回地抽取，那么至少取出一个红球的概率是 11．已知函数，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则 （     ） A．为偶函数 B．的图象关于点对称 C． D．8是函数的一个周期 12．正方体的棱长为，分别为的中点.则下列说法正确的是 （     ） A．直线与平面平行 B．直线与直线垂直 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．某校对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按首选科目（物理和历史）进行分层抽样得到一个样本，样本中选物理类的学生占，该次质量检测的数学平均成绩为100分，选历史类的学生该次质量检测的数学平均成绩为80分，则可估计出该校全体高二学生