21.2.3 因式分解法 教案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3因式分解法 一、教学目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 二、教学重难点 重点：会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.； 难点：会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程． 三、教学过程 【新课导入】 [复习导入] 我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程(x+1)(x-1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x-5)=0的解吗？ 问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(结果保留小数点后两位)? 设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x-4.9x2=0 ① [思考] 配方法解方程：10x-4.9x2=0.公式法解方程：10x-4.9x2=0. [课件展示] 解： = 解：10x-4.9x2=0. ∵ a=4.9,b=-10,c=0. ∴b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0 =100. [思考]除配方法和公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？ [思考]这种解法是不是很简单？ 【新知探究】 1.因式分解法的概念 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法. [归纳总结] 2.因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; [归纳总结] 简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解 [思考]下列各方程的根分别是多少？ (1) x(x+1)=0；(1) x1=0, x2=-1； (2) (y+2)(y-3)=0；(2) y1=-2, y2=3 ； (3) (3x-6)(2x-4)=0；(3) x1=-x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0, x2=1. 【新知应用】 例1 解下列方程： 解：(1)因式分解，得(x－2)(x＋1)=0. 于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 2x＋1=0或2x－1=0, 例2用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； 解：化简 (3x-5) (x+5)=0. 即3x - 5= 0 或x + 5= 0. (2)（5x + 12 = 1； 解：直接开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2= （3）x2 - 12x = 4 ; 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1=, x2= （4）3x2 = 4x + 1； 解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0, . [思考]各种一元二次方程的解法及适用类型. 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 (x+m)2＝n（n ≥ 0） 配方法 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） 公式法 ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) 因式分解 (x + m)（x + n）＝0 [归纳总结] 一元二次方程解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单. 【课堂小结】 【课堂训练】 1.填空：下列一元二次方程中 ①x2-3x+1=0；② 3x2-1=0 ；③ -3t2+t=0；④x2-4x=2 ； ⑤ 2x2-x=0；⑥ 5(m+2)2=8；⑦ 3y2-y-1=0；⑧ 2x2+4x-1=0；⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法解的是⑥； 适合运用因式分解法解的是②③⑤⑨ ； 适合运用公式法解的是①⑦⑧； 适合运用配方法解的是④. 2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来. 解方程:(x-5)(x+2)=18. 解: