12.3.1 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质 一、选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，点到，，的距离相等，则下列说法：点在的平分线上；点在的平分线上；点在的平分线上；点是，，的平分线的交点．其中正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 如图，已知点到，，的距离相等，下列说法：点在的平分线上；点在的平分线上；点在的平分线上；点在，，的平分线的交点上．其中正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 到三角形的三边距离相等的点是(    ) A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条中线的交点 D. 无法确定 4. 如图所示，，是的中点，平分，且，则(    ) A. B. C. D. 5. 三角形内部到三边距离相等的点是(    ) A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三内角平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直若，则点到的距离是 (    ) A. B. C. D. 7. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是．(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是 (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 如图，在中，，，，为的角平分线，则三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，的外角平分线，相交于点若点到的距离为，则点到的距离为 (    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小） 11. 如图，点在内，且到三边的距离相等若，则          ． 12. 如图，点到两边的距离相等，若，则________． 13. 如图，在中，，平分与边交于点，，若点到的距离等于，则的长为          ． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是________． 三、解答题（本大题共3小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，，求证：平分． 16. 已知：如图，，是的中点，平分求证：平分． 17. 如图，点，分别在的两边上，点是内一点，，，垂足分别为，，且，求证：． 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】证明： 过作于，于，于， ， ，， ， ，， 平分．  16.【答案】证明：过点作，垂足为， ， ，， 平分， ， 又，， ， 又， ， 又，， 平分．  17.【答案】证明：连接， ，，， ， 在和中 ， ≌，， ． $$