1.3 勾股定理的应用 知识点练习 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

1.3勾股定理的应用知识点练习8年级上册 考点一：应用勾股定理解决梯子滑落高度问题 【例1】如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上． (1)若梯子底端距墙角，求梯子的顶端距地面多高； (2)在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑至点，那么梯子的底端向外移至点，求的长． 【变式1】如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为． (1)求此时梯子的顶端距地面的高度． (2)如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论． 考点二：应用勾股定理解决旗杆高度 【例2】如图，要从电线杆离地面米处向地面拉一条长为米的钢缆．求地面钢缆固定点到电线杆底部的距离．        【变式2-1】如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地米，将它往前推3米时，踏板离地米，此时秋千的绳索是拉直的，求秋千的长度．      【变式2-2】如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（    ）    A．10 B．13 C．15 D．17 考点三：应用勾股定理解决小鸟飞行的距离 【例3】有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 【变式3-1】如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是 ． 变式3-1图 变式3-2图 【变式3-2】在水平地面上有一棵高米的大树， 和一棵高米的小树，两树之间的水平距离是米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行(   ) A．12米 B．13米 C．9米 D．17米 考点四：应用勾股定理解决大树折断前的高度 【例4】折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺、问折者高几何?大意是：在点C处生长的一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子在点A处折断，其竹梢点B恰好抵地，尺，求竹子折断后，留在原处的竹子的长为多少尺?（1丈尺）．    【变式4-1】我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端尺处．折断处离地面的高度是多少尺？（丈尺）    【变式4-2】海洋热浪对全球生态带来了严重影响，全球变暖导致华南地区汛期更长、降水强度更大，使得登录广东的台风减少，但是北上的台风增多．如图，一棵大树在一次强台风中距地面处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为，这棵大树在折断前的高度为（    ） A． B． C． D． 变式4-2图 变式4-3图 【变式4-3】《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设，则可列方程为 ．  考点五：应用勾股定理解决水杯中的筷子问题 【例5】如图，有一个水池，水面是一边长为6尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度．    【变式5-1】我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题．有一个水池，水面是一个边长为10尺（尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇(点P是的中点)，它高出水面1尺(尺)． 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面()． 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？    【变式5-2】如下图是一只圆柱形玻璃杯，杯高为，将一根筷子插入其中，留在杯外最长，最短，则这只玻璃杯的内径是 ．    考点六：应用勾股定理解决航海问题 【例6】甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？    【变式6-1】如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，“长峰”号沿着南偏东30°方向匀速航行，“远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，求1小时后远洋号、长峰号两艘轮船相距多少海里． 【变式6-2】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，