12.3 角的平分线的性质（ 同步练习）2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质（ 同步练习）-人教版八年级上册 一．选择题 1 ．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2 ．如图，点E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，则点E到直线AC的距离为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3 ．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中： ①AD是△ABC的高； ②AD是△ABC的中线； ③ED＝FD； ④AB＝AE+BF． 其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4 ．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，AP＝5，点F在边AB上运动，则此时AF的长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 5 ．如图，△ABC的三边AB，BC，12，10，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（　　） A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10 6 ．在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是（　　） A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 7 ．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF＝OE＝OD，则∠BOC＝（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 8 ．如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1000m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线（　　） A．1000m B．800m C．200m D．1800m 9 ．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　） A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP 10 ．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，N为圆心，大于，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（　　） A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0 二．填空题 11 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，垂足为点E．若，则AD的长为 　 　． ​ 12 ．如图，地块△ABC中，边AB＝40m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为 　 　m2． 13 ．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，若OD＝6，则OE的最小值为 　 　． 14 ．如图，∠BAC＝60°，AP平分∠BAC，PE⊥AC，若，则PE＝　 　． 15 ．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB，连接OA，作OE⊥BC，若AD：DC＝1：2，OE＝2，则△OBC的面积为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．求线段CP的长． 17 ．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上 （1）求证：CF＝EB． （2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长． 18 ．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，且AE平分∠BAD． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）求证：AB+CD＝AD． 19 ．如图1，将三角形ABD平移，使D沿BD的延长线移至C得到三角形A'B'D'，AD平分∠BAC． （1）猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并写出理由； （2）将三角形ABD平移至如图2所示位置，得到三角形A'B'D'，请问：A'D'平分∠B'A'C吗？为什么？ 20 ．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，BD、CE交于点F，FG平分∠BFC． （1）若∠BAC＝56°，∠ACB＝70°， ①求∠CFG的度数． ②若AH平分∠BAC，试判断AH与FG的位置关系，并说明理由． （2）设∠BAC＝α，则∠BFC＝　 　（用含α的代数式直接表示）． $$