24.2.1 点和圆的位置关系同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册　

24.2.1 点和圆的位置关系 一、单选题 1．已知的半径为4，若，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法判断 2．已知点P在半径为的圆内，则点P到圆心的距离可以是（    ） A． B． C． D． 3．已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 4．如图，是的外接圆，则点O是的（    ） A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点 5．如图，已知点是的外心，，连接，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，是等边三角形的外接圆，若的半径为r，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．的外心在三角形的一边上，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 8．如图，在中，是斜边上的中线，以为圆心，为半径画圆，则下列各点中，在内的是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点O 9．如图，是的直径，点C在上，，垂足为D，，点E是上的动点（不与C重合），点F为的中点，若在E运动过程中的最大值为4，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（    ） A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角 C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角 二、填空题 11．已知的半径为5，点P到点O的距离为8，则点P与的位置关系为点P在 （填内或上或外） 12．在中，，则这个三角形的外接圆半径为 ． 13．命题“若，则”，能说明该命题是假命题的反例是 ．（写出一个即可） 14．已知两边长分别是和，则它的外接圆的半径是 ． 15．如图，点E是正方形边上一动点（点E不与点B、C重合），连接，过点A作交于F，垂足为P，连接，已知正方形的边长为2，则的最小值为 ．    16．如图，在中，E是边的中点，连接，若，则对角线的取值范围为 ．    17．如图，在矩形中，，，M，N分别是，上的动点，连接，交于点E，且． （1） ． （2）连接，则的最小值为 ． 18．在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是 ． 三、解答题 19．如图，已知在中，．    (1)请用圆规和无刻度直尺作出，使圆心P在边上，且与两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)若，求的半径． 20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．    (1)在图①中，A、B、C三点均在格点上，请确定圆心O的位置，使A、B、C三点都在⊙O上； (2)在图②中，点C在上，请在直径下方的圆上画出点E，使，并说明理由． 21．如图，为圆的内接三角形，，连接并延长交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的半径． 22．如图，在中，，，，点D为边的中点．动点Р从点A出发，沿折线向点C运动，点P在AB上以每秒1个单位长度的速度运动，在上以每秒个单位长度的速度运动，在点P运动过程中，连接，将沿翻折得到．设点P的运动时间为t秒． (1)的长为__________． (2)用含t的代数式表示线段的长； (3)当最短时，求的面积． (4)当四边形为中心对称图形时，直接写出的值． 23．如图，已知在中，，，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．设． (1)求证：； (2)求长度的最小值； (3)用含α的代数式表示； (4)若的外心在该三角形的内部时，，直接写出m，n的值． 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D 9．A 10．B 11．外 12．或 13．（答案不唯一） 14．或/4cm或5cm 15． 16． 17．/90度 2 18． 19． （1）作法：①作的平分线，交于P， ②以P为圆心，以为半径作圆， 则就是符合条件的圆；    （2）过P作于D， 在中， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 20． （1）解：如图，点O即为所求； 连接，交垂直平分线于点O， ∵四边形为正方形， ∴垂直平分， ∴点O为外接圆圆心； （2）解：如图，点E即为所求； ∵为直径， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∴点E即为所求．      21． （1）证明：∵为圆的内接三角形， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∵