24.1.4圆周角同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册　

24.1.4 圆周角 一、单选题 1．下列图形中的角是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，是直径，，则为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，为半径，为弦，若，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 4．如图，是上的三个点，若，，则的半径为（　　） A．1 B．2 C．21 D．3 5．如图，是上的两点，是直径，若，则度数为（　　）    A． B． C． D． 6．如图，是的直径，A、B是上的两点，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和重合，零刻度落在点B处（即从点B处开始读数），点D是上一点，连结并延长交半圆于点P，若，则点P在量角器上显示的读数为（    ）度 A．64 B．26 C．52 D．32 8．如图，、为的两条弦，连接、，点为的延长线上一点，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 9．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接．则长的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 10．如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接．则下列命题为假命题的是（   ）    A．若点是的中点，则 B．若，则 C．若，则 D．若半径平分弦，则四边形是平行四边形 二、填空题 11．如图，是的直径，点，在上，且，的延长线与的延长线交于点，连接，若，则的度数是 ．    12．如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ． 13．如图，点，，在上，，则    14．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么 ．    15．如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则 ．    16．如图，在中，，，，点D为线段上一动点．以为直径，作交于点E，连，则的最小值为 ．    17．如图所示，的直径，弦，点是直线上的一动点，直线与交于点，则当 时，是等腰三角形．    18．如图，在中，，，，点D是斜边AB上一个动点，连接CD，过点B作交直线CD于点E，则当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径长为 ．    三、解答题 19．如图，内接于，，，于点D，若的半径为2，求的长． 20．如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．如图，四边形是的内接四边形，且，垂足为，是的直径．    (1)和相等吗？为什么？ (2)过圆心作，垂足为，若，求的长． 22．已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，为所对的圆周角．    知识回顾 (1)如图①，中，B、C位于直线异侧，． ①求的度数； ②若的半径为5，，求的长； 逆向思考 (2)如图②，P为圆内一点，且，，．求证：P为该圆的圆心； 拓展应用 (3)如图③，在（2）的条件下，若，点C在位于直线上方部分的圆弧上运动．点D在上，满足的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明． 23．阅读下面材料，完成相应的任务： 阿基米德（，公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子：《阿基米德全集》收集了已发现的阿基米德著作，它对于了解古希腊数学，研究古希腊数学思想以及整个科技史都是十分宝贵的． 其中论述了阿基米德折折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．    (1)定理认识：如图所示，，是圆O的两条弦（折弦），M是的中点，，垂足为D，求证：____________________． (2)定理证明：“截长补短”是证明线段和差倍分的常用办法，下面有三位同学提出了不同的辅助线作法以达到“截长补短”效果．同学1：在上截取，同学2：过点M作的垂线交的延长线于点E，同学3：利用平行弦夹等弧的正确结论（本题可直接使用）过点M作的平行弦交于点N．请你参考上述三位同学辅助线作法并用两种方法完成证明． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．C 8．C 9．A 10．D 11．/43度 12．1 13．/度 14． 15．/61度 16．16 17．1或或 18． 19． 20． （1）解：∵为弧的中点， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∴． 21． （1）解：连接，    是的直径， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ． 22． （1）解：①，， ， ． ②连接，过作，垂足为，    ，， 是等腰直角三角形，且， ，，