1.1探索勾股定理 课后练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一．选择题 1．已知3，4，m是一个直角三角形的三条边长，则实数m的相反数为（　　） A．5 B．﹣5 C．5或 D．﹣5或﹣ 2．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，25，26 D．6，8，10 3如图，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a2+b2＝25，②a﹣b＝1，③ab＝12，④a+b＝7．正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．已知，直角三角形的两边分别为3和5，则第三边的长为（    ） A．4 B． C．4或 D．或 6．如图，在中，，，，为的平分线，将沿向上翻折得到，使点在射线上，则的长为（     ）    A． B． C． D． 7在△ABC中，若∠A+∠C＝90°，则（　　） A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2 C．AB2＝AC2+BC2 D．BC2＝AB2+AC2 8如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，AB⊥BD，点C是边BD上一点，BC＝DE＝a，CD＝AB＝b，AC＝CE＝c．下列结论： ①△ABC≌△CDE； ②∠ACE＝90°； ③四边形ABDE的面积是（a+b）2； ④（a+b）2﹣c2＝2×ab； ⑤该图可以验证勾股定理． 其中正确的结论个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题 1．已知一等腰三角形，腰长，底边长为2，则该三角形的面积为 　 　． 2．已知一个直角三角形的两条边分别为和，那么这个直角三角形的第三条边为 ． 3．如果在平面直角坐标系中有两点，，那么这两点之间的距离为 ． 4．如图，三角形纸片，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接交于点若，，，的面积为，则点到的距离为 ． 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点，作射线AP交BC于点D，则AD的长为 　 　． 三．解答题 1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b． （1）已知a＝7，b＝24，求c； （2）若c＝，b＝5，求a． 2．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度． 3．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．    (1)判断与间的数量关系，并说明理由； (2)直接写出线段、、间满足的数量关系． 4．无人机目前广泛应用于各个行业，在某地有A，，三个无人机起降点（三个起降点在同一水平面上），其中A在的北偏东54°方向上，与的距离是800米，在的南偏东36°方向上，与的距离是600米． (1)求点A与点之间的距离； (2)若在点的正上方高度为480米的空中有一个静止的信号源，信号覆盖半径为500米，每隔2秒会发射一次信号，此时在点的正上方同样高度处有一架无人机准备沿直线向点A飞行，无人机飞行的速度为每秒10米． ①若计划无人机在飞往A处的过程中维持高度不变，飞行到点A的正上方后再降落，试求无人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）． ②无人机在按原计划飞行12秒后，因紧急情况需要飞到点处，请直接写出此时无人机飞到点需要的最短时间为______秒． 5．如图所示，△OA1A2、△OA2A3、△OA3A4、△OA4A5、…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． OA22＝（）2+1＝2，S1＝； OA32＝12+（）2＝3，S2＝； OA42＝12+（）2＝4，S3＝； … （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12+S22+S32+…+S102的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$