学业水平测试数学试题（A卷)-2022-2023学年高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

选择性必修第一册学业水平测试(A卷) (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.直线2x-3y十1=0的一个方向向量是(). A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3,2) D.(3,2) 2.双曲线 =1的渐近线方程为( 49 2 A.y B.= 3 D= 3.已知圆C:x-2+m)2+y-1+m)2=2,直线：x-y+1=0,则直线1与圆C的 位置关系( ). A,相切 B.相离 C.相交 D.无法确定 4.已知抛物线y2=一2x(p>0)的焦点为F,若抛物线上的点（一1，m)与点F间的距 离为3，则m=( A.2√2 B.-4 C.-2√2或2√2 D.4或-4 5.若以第一象限的点C为圆心的圆经过O(0,0),A(2,0)两点，且△O4C为直角三 角形，则圆C的方程为(). A.(x-1)2+y-1)2=4 B.x-√2)2+y-√2)2=2 C.x-1)2+y-2)2=5 D.x-1)2+(y-1)2=2 6.己知线段AB的端点B的坐标是(2,1)，端点A在抛物线y=x2上运动，则线段AB 的中点M的轨迹为(). A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆 7.过点M(一2,0)的直线与椭圆x2+2y2=2相交于P1,P2两点，设线段PP2的中点 为P,若直线PP2的斜率为k,(k1≠0)，直线OP(O为原点)的斜率为k2,则k1k2等于 (). A.-2 B.2 8.已知直线11：kx一y十2=0与直线2：x十ky一2=0相交于点P,则当实数k变化 时，点P到直线x一y一4=0的距离的最大值为(). A.√2+1 B.N2+2 C.32 D.42 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知空间中三个不同的点A,B,C,则下列等式不成立的是(). A.AB+AC-BC B.AB-AC=CB C.AB+AC=CB D.AB-AC=BC 10.如图，若长方体ABCD一A1BCD1的底面是边长为2的正方形，高为4，E是DD1 的中点，则(). A.BE⊥AB B.平面B1CE∥平面A1BD C.三棱锥C,-BmCE的体积为3 D.三棱锥C1一B,CD的外接球的表面积为24π 11.已知曲线C:2+my2=1( ). A,若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在x轴上 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为√元 C.若mm<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y= D.若m=0,n>0,则C是两条直线 12.已知曲线C:二a+y二b=1(a>b>0),则下列结论正确的是( a A.曲线C关于(a,b)对称 B.2+的最小值为 a2+b2 C.曲线C的周长为2(a+b) D.曲线C围成的图形面积为2b 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上 13.已知斜率为2的直线1经过点(2，一1)，则直线1的方程为 14.已知向量a,b,c两两夹角为60°，且a=b=c=1,则a+b一c= 15.已知抛物线2=4r的焦点为F,过F作直线AB交抛物线于A,B两点，O为原点， 则OA0B= 6.如图，4，B是双曲线一卡1@>0，b>0)上的两点，F是双曲线的右焦 点，△AFB是以F为顶点的等腰直角三角形，延长BF交双曲线于点C,若A,C两点关于 原点对称，则双曲线的离心率为 四、解答题：本题共6小趣，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)求经过直线1：x十y一3=0与直线2：x一y+5=0的交点M,且分别满足 下列条件的直线方程： (1)与直线2x+y-3=0平行； (2)与直线x十y-3=0垂直. 18.(12分)已知正四面体ABCD的棱长为1，E,F分别为棱BC,CD的中点，点G为 线段AF的中点， (1)用AB,AC,AD表示EG; (2)求EG.AB的值. 19.(12分)已知直线1：y=x+1与椭圆C:2十2=1相交于不同两点. ①若时了广弓求稀图C的焦， (2)求1+'的取值范围. m n 20.(12分)已知圆C的方程为x2+y2=4. (1)求过点P(2,1),且与圆C相切的直线1的方程； (2)M(,%)是圆C上一动点，点N的坐标为(O,y),若点Q为MN的中点，求动点 Q的轨迹方程. 21.(12分)如图，长方体ABCD一A1B1CD1的底面ABCD是边长为3的正方形，点P 为棱DD的中点，PC⊥PB. (1)求A41的长度； (2)求点D到平面PBC的距离 22.(12分)过点M(-1,0)作直线1与抛物线C:y2=2x相交于A,B两点，且点M