1.1探索勾股定理 提升练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 提升练习 一、选择题 1.把一个直角三角形的两条直角边都扩大到原来的2倍，那么斜边将() A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍 C.扩大到原来的3倍 D.不能确定 2.如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面 积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b,较短直角边为 a,则a+b的值是( A.7 B.6 C.5 D.4 3.已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为() A.30 B.√119+17 C.√119+17或30D.36 4.已知3,4，m是一个直角三角形的三条边长，则实数m的相反数为() A.5 B.-5 C.5或7 D.-5或-√7 5.一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长 为() A.3 B.10 C.√41或10 D.10或2W7 6.如图，在△ABC中，若AB=AC=6,BC=4,AD平分∠BAC,则AD的长等于 A.4W2 B.2W5 C.2W10 D.4 7.传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及 人用这根绳子拉出了一个斜边长为的直角三角形，那么这个直角三角形的面 积用含m和n的式子可表示为( A. m-2mn B. m+2mn C. m:-2mn D. m2+2mn 4 4 2 2 8.把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF,若AB =3,BC=5,则A'E的长度是( A.1.5 B.2.4 C.3.4 D.1.6 9.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形，验证著名的 勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字 证明”，实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式 和规律，它体现的数学思想是( A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想 10.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形， 这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图），大正方形的面积为13，小正方形的面积 为1，则组成弦图的每个小直角三角形的两条直角边边长的和为() A.5 B.7 C.25 D.3 11.若△ABC的两边长为4和5，则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是 () A.9 B.41 C.3 D.9或41 12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c,若 ∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是() A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2 二、填空题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，若AB=7,则正方形ADEC和正方形BCFG的 面积和是 G 2.如图，两个较大的正方形面积分别为25,16，那么用字母A代表的正方形面 积为 25 16 A 3.已知一直角三角形的三边长都是正整数，斜边长13，周长为30，则该直角三 角形的面积是 4.如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积和为 cm2. B 5.如图，在△ABC中，tan∠ACB;,D为AC的中点，点 E在BC上，连接DE,将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE, 点C的对应点是点F,EF交AC于点G,当EF⊥EC时，△ 7c洲 DGF的面积？，连接A,则AP的长度为 G D B C 6.如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6,BC=8.过点A作直线 平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线I上的点T处，折痕为 N,当点T在直线I上移动时，折痕的端点M,N也随之移动.若限定端点M,N 分别在AB,BC边上移动（点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），则线段 AT长度的最大值与最小值的和为（计算结果不取近似值） 分 三、解答题 1.一只妈蚁从长、宽都是3cm,高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点， 那么它所行的最短路线的长是多少？ B 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为线段BC的延长线上一点，且DB-DA,BE⊥AD 于点E,取BE的中点F,连接AF. B D (1)若AC=5,AE=3,求BE的长： (2)在(1)的条件下，求△ABD的面积. 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,AC=6Cm,动点P从点B出发 沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts,当△ABP为等腰三角形 时，求t的取值？ C 4.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且 CA⊥CB,如图，为了安全起见，爆破点C周围