基础强化之线面角（二）-高二上学期同步练习

线面角（二） 题型四、斜棱柱的线面角 1.在三棱柱中，侧面为矩形，，，D在棱上，且，与交于点O，且平面． (1)证明：； (2)若，求直线与平面所成角． 2．如图，平行六面体的体积为6，截面的面积为6．   (1)求点到平面的距离； (2)若，，求直线与平面所成角的正弦值． 3．如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，．   (1)证明：； (2)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值． 1．如图，在三棱柱中，侧面为矩形，，，为棱的中点，与交于点，侧面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 2．如图，在三棱柱中，为正三角形，，， ，点在线段上，且. （1）证明：； （2）求和平面所成角的正弦值. 题型五、台体的线面角 1．如图，圆台的下底面圆的直径为，圆台的上底面圆的直径为，是弧上一点，且. (1)求证：； (2)若点是线段上一动点，求直线与平面所成角的取值范围. 2．如图，在底面为正方形的四棱台中，已知，，，A到平面的距离为. (1)求到平面的距离； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 1．如图，圆台下底面圆的直径为，是圆上异于的点，是圆台上底面圆上的两点，是的中点，. (1)证明：平面； (2)若与平面所成角的正弦值是，求线段的长度. 2．如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，，，为中点，（，）. （1）设中点为，，求证：平面； （2）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值. 1．如图，在梯形ABCD中，，点M在边AD上，，，以CM为折痕将翻折到的位置，使得点S在平面ABCD内的射影恰为线段CD的中点．  (1)求四棱锥体积： (2)若点P为线段SB上的动点，求直线CP与平面MBS所成角的正弦值的最大值． 2．如图所示，图（1）中的中，，，是的中点，现将沿折起，使点到达点的位置，且满足，得到如图（2）所示的三棱锥，点、分别是棱、的中点，、分别在棱、上，满足， . (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 3．如图，边长为2的菱形中，分别是，的中点，将，分别沿，折起，使，重合于点. （1）已知为线段上的一点，满足，求证：平面. （2）若平面 平面 ，求直线与平面所成角的正弦值． 4．如图，在三棱柱中，平面平面，是的中点，且. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； 5．如图，在正四棱台中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面． (1)求； (2)当正四棱台的体积最大时，求与平面所成角的正弦值． 6．如图，三棱台，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面． (1)求三棱锥的体积； (2)求直线与平面所成角的正弦值． $$线面角（二） 题型四、斜棱柱的线面角 1.在三棱柱中，侧面为矩形，，，D在棱上，且，与交于点O，且平面． (1)证明：； (2)若，求直线与平面所成角． 【详解】（1）证明：由题意，是矩形，，，， 所以在直角三角形中，，在直角三角形中，，所以， 又，则，所以在三角形中，故，即， 又因为平面，平面， 所以，而平面,所以平面， 因为面，所以，即． （2）以O为原点，以，，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系， 在直角三角形中，, 则 , , 则，，，，所以，， 设平面的法向量为，则 ,则 ，令，则，， 则，又，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角为． 2．如图，平行六面体的体积为6，截面的面积为6．    (1)求点到平面的距离； (2)若，，求直线与平面所成角的正弦值． 【详解】（1）在平行六面体中，是三棱柱，， 设点到平面的距离为，则，所以， 即点到平面的距离为1． （2）在中，，所以是菱形，连接交于，则， 由（1）知点到平面的距离为1，所以平面． 设点在直线上射影为点， 则，且，所以和重合，即． 以为坐标原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 则，根据，则， ，设平面的一法向量为， 则，取，则， 设直线与平面所成角为，则， 所以直线与平面所成角正弦值为．