基础强化之线面角（一）-高二上学期同步

线面角（一） 题型一、柱体的线面角 1．如图，在棱长为a的正方体中，点P为线段上的一个动点，连接．  (1)求证：面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 2．如图，在直四棱柱中，，，，点E在棱上，平面与棱交于点 (1)求证：； (2)若与平面所成角的正弦值为，求面与面夹角的余弦值． 3．如图，已知三棱柱，，，为线段上的动点，． (1)求证：平面平面； (2)若，为线段的中点，，求与平面所成角的正弦值． 1．如图，已知正三棱柱中，点分别为棱的中点.    (1)若过三点的平面，交棱于点，求的值； (2)若三棱柱所有棱长均为2，求与平面所成角的正弦值. 2．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，点为棱的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点到平面的距离. 题型二、锥体的线面角 1．四棱锥中，底面是矩形，平面．以的中点为球心为直径的球面交于点，交于点．   (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成的角的正弦值； 2．如图所示，四棱锥中，，，，点是棱的中点，平面平面，平面过点，且交于点，直线平面. （1）求证：平面平面； （2）若直线与底面所成的角为45°，求直线与平面所成角的余弦值. 3．如图，已知在▱ABCD中，与交于点，平面，，，，与平面所成角的正切值为 . (1)证明：平面平面； (2)若是棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值. 4．如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 1．如图,在四棱锥中,为平行四边形,直线两两垂直,且. （1）求证:平面平面 （2）若与交于点,求直线与平面所成角的余弦值. 2．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，，，分别是，的中点，是上一点，且. (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成角的余弦值. 题型三、折叠图形的线面角 1．在梯形中，，，，，如图1.沿对角线将折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2.   (1)证明：. (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 2．如图1，在等腰梯形中，，分别是的中点，为的中点.现将四边形沿折起，使平面垂直于平面，得到多面体（如图2所示）. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离. 3．如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥. (1)设平面平面，证明：⊥平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值. 4．已知正方形的边长为2，为等边三角形（如图1所示），沿着折起，点折起到点的位置，使得侧面底面，是棱的中点（如图2所示）． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 1．如图1，是等腰直角三角形，，D，E分别是AC，AB上的点，,将沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥，使得． （1）证明：平面平面BCD； （2）求与平面所成角的余弦值． 2．如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示． (1)求证：； (2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值. 3．如图1所示，在平面多边形中，四边形为长方形，为正三角形，，，沿将折起到的位置，使得平面平面（图2）. (1)证明：； (2)若点为线段的中点，求与平面所成角的正弦值. 1．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，AB＝BC＝2，M，N分别为，AC的中点． (1)求证：平面； (2)从条件①：AB⊥MN，条件②：BM＝MN中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值． 2．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．   (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 3．已知棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，的中点. (1)求多面体的体积； (2)求直线和平面所成角的正弦值. 4．已知四棱锥中，，，点E为CD的中点，且． 求证：平面SBD； 若，SC与平面ABCD所成的角为，求直线SB与平面SCD所成角的正弦值． 5．四棱锥中，平面，，，，，． （1）求证: 平面平面; （2）为棱上异于的点，且，求直线与平面所成角的正弦值． 6．如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，． (1)