24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 一、单选题 1．下列图形中的角是圆心角的是（      ） A．   B．   C．   D．   2．中的一段劣弧的度数为，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ）    A．30° B．25° C．20° D．10° 4．下列说法正确的是（    ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．弦相等，圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等 5．如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．6 D．8 7．如图所示，在中，，则在①；②；③；④中，正确结论的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列命题正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂于弦 C．等弧对等弦 D．等弦对等弧 9．如图，为半圆O的直径，四边形是平行四边形，点D在半圆O上，与半圆O交于点M．若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，A、B、C、D是⊙O上的点，，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，劣弧的度数为，则圆心角 . 12．如图，A、B、C、D是上的点，如果，，那么 ．    13．如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为 ． 14．如图，在同圆中，若，则 ， （填“>”“<”或“=”） 15．如图，在半圆O中半径为，，与交于点D （1）＝ ； （2）当点D恰好为的中点时，＝ ． 16．如图，在中，AB为定弦，C，D为圆上动点，记弦AB所对的圆心角度数是，弦CD所对的圆心角度数是．若，则 ①； ②若，则； ③若B为弧AD的中点，则； ④． 上述选项中正确的是 ．（填写所有正确选项的序号） 三、解答题 17．如图，圆心角． (1)判断和的数量关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 18．如图，是的直径，，，求的度数．    19．如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点C、D．    (1)若，求的度数； (2)若，，求的半径长； 20．如图为圆O的直径，为圆O的弦，C为O上一点，，，垂足为D．    (1)连接，判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求圆O的半径； 21．如图，已知劣弧，如何等分？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程． 方法一：①作射线、； ②作的平分线，与交于点C； 点C即为所求作． 证明：∵平分， ∴ ∴___（_____）（填推理的依据）． 方法二：①连接； ②作线段的垂直平分线，直线与交于点C； 点C即为所求作． 证明：∵垂直平分弦， ∴直线经过圆心O， ∴___（___）（填推理的依据）． 22．【问题提出】 (1)如图1，，在内部有一点P，M、N分别是、上的动点，分别作点P关于边、的对称点，，连接，与、相交于M、N，则此时的周长最小，且顺次连接O，，后的形状是等腰直角三角形．理由如下： ∵点P关于边、的对称点分别为，， ∴，，，， ∴ 即周长的的最小值为 ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形． 学以致用：若，在内部有一点P，分别作点P关于边、的对称点，，顺次连接O，，，则的形状是__________三角形． (2)【问题探究】如图2，在中，，，点D是的中点，若，请用含有h的代数式表示的面积． (3)【问题解决】如图3，在四边形内有一点P，点P到顶点B的距离为10，，点M、N分别是、边上的动点，顺次连接P、M、N，使在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在使在周长最小的条件下，面积最大这种情况？若存在，请求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 11． 12． 13． 14． 15．60° 16．①②④． 17．(1) (2) 18． 19．(1) (2)3 20．(1) (2)5 21．方法一：，，，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；方法二： ，，垂径定理． 22．(1)等边 (2) (3)存在， $$