第二十二章 二次函数 专项提升练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 1、二次函数定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。 2、二次函数解析式的表示方法： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标． 3.二次函数的图象是一条抛物线：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 对称轴 y轴 y轴 x=h x=h 顶点 (0，0) (0，k) (h，0) (h，k) a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。 增 减 性 a>0 x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。 即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 a<0 x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。 即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 4、二次函数的图象与各项系数之间的关系： （1）a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． （2）b的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异” （3）c决定了抛物线与轴交点的位置 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab＞0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 5、二次函数与一元二次方程之间的关系： 判别式情况 b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b2－4ac＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点 a＞0 a＜0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根 有两个不相等的实数根x1，x2 有两个相等的实数根x1＝x2 没有实数根 一、选择题 1．下列函数中，二次函数是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（　　） A．±2 B．2 C．－2 D．± 3．对于抛物线y=-x2，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线x=0 C．顶点坐标为（0，0） D．y随x的增大而减小 4．要得到二次函数图象，需将的图象（　　） A．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位 5．二次函数的图象与轴有两个交点，则满足的条件是（　　） A． B． C．且 D． 6．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 7．如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交与A、B两点，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根：①抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中结论正确的个数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　） A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界 C．球会过球网并会出界 D．无法确定 二、填空题 9．二次函数 的最大值为　 　． 10．若将抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线的解析式是 　 　． 11．函数 与坐标轴交于 、 、 三点，若