安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题

庐阳高级中学2023届高三5月模拟考试 数学试题 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，则集合A∩(∁UB)＝(　　) A．(1，2) B．(1，2] C．[1，2) D．[1，2] 2．若复数z满足(2－i)z＝i2 023，则＝(　　) A．－i B．－－i C．－＋i D．＋i 3．已知函数f(x)＝，则f()＝(　　) A． B． C． D． 4．若一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为10，另一组样本数据2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为(　　) A．17，54 B．17，48 C．15，54 D．15，48 5. 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术，有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，我们发现，当n＝1，2，3，4时，圆球总个数分别为1，4，10，20，则当n＝5时，圆球总个数为(　　) A．30 B．35 C．40 D．45 6．已知正三棱锥P ­ ABC的侧棱长为，点E，F分别在线段PC，BC上(不包括端点)，且EF∥PB，∠AEF＝90°，若点M为三棱锥P ­ ABC的外接球的球面上任意一点，则点M到平面ABC距离的最大值为(　　) A． B． C．2 D． 7．已知O为坐标原点，A，B是抛物线y2＝4x上的动点，且OA⊥OB，过点O作OH⊥AB，垂足为H，下列各点中到点H的距离为定值的是(　　) A．(1，0) B．(2，0) C．(1，2) D．(2，1) 8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝1，对任意x，y∈R，有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是(　　) A．已知X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝ B．数据91，72，75，85，64，92，76，78，86，79的45%分位数为78 C．已知ξ～N(0，1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1≤ξ≤0)＝－p D．某校三个年级，高一有400人，高二有360人．现用分层随机抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人 10．在棱长为1的正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，点P为线段AD1(包括端点)上一动点，则(　　) A．异面直线AD1与A1C1所成的角为60° B．三棱锥B1 ­ PBC1的体积为定值 C．不存在点P，使得AD1⊥平面PCD D．PB＋PC的最小值为3＋ 11．已知函数f(x)＝，其中a为实数，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．若f(x)在区间[－2，2]上单调递增，则a＜0 C．若a＝1，则f(x)的极大值为1 D．若a＜0，则f(x)的最小值为a 12．若数列{an}满足a2－a1＜a3－a2＜…＜an－an－1＜…，则称数列{an}为“差半递增”数列，则下列说法正确的是(　　) A．正项递增数列均为“差半递增”数列 B．若数列{an}的通项公式为an＝qn(q＞1)，则数列{an}为“差半递增”数列 C．若数列{an}为公差大于0的等差数列，则数列{an}为“差半递增”数列 D．若数列{an}为“差半递增”数列，其前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－2n＋1－t，则实数t 的取值范围为(－，＋∞) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如图所示，A，B，C，D是正弦函数y＝sin x图象上四个点，且在A，C两点函数值最大，在B，D两点函数值最小，则(＋)·(＋)＝________． 14．已知函数f(x)＝3sin x＋4cos x，且f(x)≤f(θ)对任意x∈R恒成立，若角θ的终边经过点P(4，m)，则m＝________． 15．写出一个同时满足下列三个性质的函数f(x)＝________． ①f(x)是奇函数；②f(x)在(2，＋∞)上单调递增；③f(x)有且只有3个零点． 16．设双曲线C：－＝1(a