第二十二章 二次函数 单元试卷2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 在平面直角坐标系中，将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位后所得抛物线的表达式为 A． B． C． D． 将抛物线 绕原点 旋转 ，则旋转后的抛物线的解析式为 A． B． C． D． 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 位置时，水面宽度为 ，此时水面到桥拱的距离是 ，则抛物线的函数关系式为 A． B． C． D． 二次函数 ，当 时， 的取值范围为 A． B． C． D． 二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 在平面直角坐标系 中，点 ，点 的位置如图所示，抛物线 经过 ，，则下列说法不正确的是 A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴是 C．点 在抛物线对称轴的左侧 D．抛物线的顶点在第四象限 如图，四边形 的两条对角线互相垂直，，则四边形 的面积最大值是 A． B． C． D． 如图，抛物线 的对称轴为 ，且过点 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ； 其中所有正确的结论是 A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 若抛物线 的顶点在 轴上，则 的值是 ． 函数 沿直线 翻折所得函数解析式为 ． 关于 的函数 的图象与 轴只有一个公共点，则实数 的值为 ． 如图，直线 和抛物线 都经过点 ，，不等式 的解集 ． 一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，当球离抛出地的水平距离为 时，达到最大高度 ，则球被抛出 ． 若关于 一元二次方程 的根为 和 ，则二次函数 与 轴交点坐标为 ． 如图，正方形的边长为 ，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 与 的图象，则阴影部分的面积是 ． 已知二次函数 的图象过点 ，设点 ，在抛物线的对称轴上求一点 ，使 的值最大，则点 的坐标为 ． 如图，一段抛物线： 记为 ，它与 轴交于两点 ，，将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ，将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ， 如此进行下去，直至得到 ，若点 在第 段抛物线 上，则 等于 ． 三、解答题 已知二次函数 ． (1) 将二次函数的解析式化为 的形式． (2) 写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 某游乐园有一个直径为 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 米处达到最高，高度为 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． (1) 求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式： (2) 王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ (3) 经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧）． (1) 当抛物线过原点时，求实数 的值； (2) ①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 的代数式表示）； (3) 当 时，求实数 的取值范围． 某种蔬菜每千克售价 （元）与销售月份 之间的关系如图①所示，每千克成本 （元）与销售月份 之间的关系如图②所示，其中图①中的点在同一条线段上，图②中的点在对称轴平行于 轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为 ． (1) 求出 与 函数关系式． (2) 求出 与 函数关系式． (3) 设这种蔬菜每千克收益为 元，试问在哪个月份岀售这种蔬菜， 将取得最大值？并求出此最大值．（收益 售价 成本） 在平面直角坐标系中，我们定义直线 为抛物线 （，， 为常数，）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 轴上的三角形为其“梦想三角形”． 已知抛物线 与其“梦想直线”交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴负半轴交于点 ． (1) 填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； (2) 如图，点 为线段 上一动点，将 以 所在直线为对称轴翻折，点 的对称点为 ，若 为该抛物线的“梦