1.5 三角函数的应用 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.5三角函数的应用同步练习-北师大版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，从瞭望塔项部A测得信号塔顶C的仰角为，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔的高度为x米，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知A、C两点的距离为5米，，则树高BC为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（  ） A． B． C． D． 4．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ） A．40m B．80m C．120m D．160m 5．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（  ） A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km 6．我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE的高度为（ ）. A．3﹣ B．2﹣3 C．2 D．3+ 7．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　） A． B． C． D． 8．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB'的位置，测得∠PB'C==40°（B'C为水平线），测角仪B'D的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为( ) A． B． C． D． 9．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（　　） A．7米 B．11米 C．15米 D．17米 10．如图，小明为测量学校旗杆的高度，在操场上选了一点，测得点到旗杆底端的水平距离为米，度，则旗杆的高度为（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 m． 12．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点B处的俯角为45°，看到楼顶顶部点C处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，那么教学楼的高 米．（结果保留根号） 13．如图，在四边形中，平分，，为的中点，与相交于点．若，，则的长为 ． 14．如图，正方形中，点是的中点，点是上一点，分别以、为对称轴，折叠、，使得和与重合，连接交于点，连接． （1） ； （2） ． 15．如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是 米（结果保留根号形式）． 16．分别求出图中、的正切值：（其中）， 由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值互为 ． 17．已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了 m． 18．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝ 米（结果保留根号）． 19．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空． 如图①，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠PAM=∠A． 操作：（1）延长BC． （2）将∠PAM绕点A逆时针方向旋转60°后，射线AM交BC的延长线于点D． （3）过点D作DQ∥AB． （4）∠PAM旋转后，射线AP交DQ于点G． （5）连结BG． 结论：= ． （2）如图②，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=36°，进行如下操作：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度角，并使各边长变为原来的n倍（n＞1），得到△AB′C′．当点B、C、B′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为平行四