20.1.1平均数课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第1课时 算术平均数与加权平均数 铜陵5月初一周的最高气温如下： 星期 一 二 三 四 五 六 七 气温°C 27 29 28 24 26 25 30 你能计算这一周的平均最高气温吗？ 解：这一周的平均气温为 （27+29+28+24+26+25+30）÷7 = 27（°C） 答：这一周的平均最高气温为27°C。 在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的 “平均水平”。对于一组数据怎样求平均数？ 1.已知一组数据1,2,3,4,5,这组数据的平均数是( ) . 2.已知一组数据3,3,2,2,2,5,5,6,4,8,这组数据的平均数是( ). 通过以上问题的解决,你能说说怎样计算一组数据的平均数吗? 3 4 （1）若4、x、5的平均数是7，则3、4、5、x、6这五个数的平均数是（ ）； （2）有一组数据，各个数据之和是505，如果它们的平均数是101，那么这组数据的个数是（ ）； （3）若设一组数据X1,X2,┄,Xn的平均数是m，则 ①X1+3,X2+3,┄,Xn+3的平均数为（ ）； ②2X1,2X2,┄,2Xn的平均数为（ ）； ③aX1+b,aX2+b,┄,aXn+b的平均数为（ ）.   6 5 m+3 2m am+b 2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 从一批机器零件毛坯中取出10件,称得它们的质量如下:（单位:千克） 试求这批零件质量的平均数。 解 : 1+7+2+6+5+6+1+9+8+10 2000+ 10 =2000+5.5=2005.5(千克) 答：这批零件质量的平均数为2005.5千克。 有两个小组，第一组有2人，数学平均分为90，第二组有30人，数学平均分为70。 （1）不计算，猜一猜：如果把这两个小组合在一起，他们的平均分是接近90还是70？为什么？ （2）你能求出这个平均分到底是多少吗? 70 （90+70）÷2=80（分） （2×90+30×70）÷（30+2 ） =71.5（分） 因为80是 90、70这两个数的平均数，而两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即: 90、90、70、70、……、70 2个 30个 实际上，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。这样，反映一个数据重要程度的数,我们给它起名叫“权”. 在算数学平均成绩的问题中,2是90的权，30是70的权. （2×90+30×70）÷（30+2 ） =71.5（分） 一般地，若n个数x1，x2，…xn的权分别是 ω1， ω 2，···, ω n,，则 叫做这n个数的加权平均数。 — X = 应聘者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示： 分析：综合能力较强,就意味着听说读写四项成绩同样重要,权相等，因此需分别计算甲乙两人四项成绩的算术平均数，再比较。 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应聘者的平均成绩，从他们的成绩看应该录用谁？ 问题1：用算术平均数解决这个问题合理吗？为什么？ 问题2：“听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确 定”，说明在计算平均数中比较侧重哪些成绩？ 问题3：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？ 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 结论：同样的一组数据，如果权改变，则加权平均数随之改变。 某校在期末考核学生的体育成绩，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小明的上述成绩分别是92分、80分、84分。则小明本学期的体育成绩是多少？ 小明的体育成绩是： 92×20 ﹪ +80×30 ﹪ +84×50﹪ 20﹪ +30 ﹪ +50 ﹪ =84.4 1.题中的“权”是以什么形式出现的？ 2.三项成绩的“权”各是多少？ 解决问题的关键：准确找出数据和它们所对应的权 想一想： 1.加权平均数在数据分析