3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题（导学案）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.4.1 实际问题与一元一次方程(一)配套问题和工程问题 导学案 一、学习目标： 1.理解配套问题和工程问题的背景. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系. 二、学习过程： 自学导航 1.一个三角形的三边长度的比是3:4:5，最短的边比最长边短4，则三边各是多少？ 解：设最短边为3x，则最长边为____，根据题意，列得方程____________. 2.铅笔每支1元，钢笔每支8元. 小明买回铅笔钢笔共8支，用了22元. 问小明买了铅笔钢笔各多少支？ 解：设小明买了x支铅笔，则买了_______支钢笔，根据题意，列得方程______________. 3.甲队有32人，乙队有40人，现在从乙队抽调 x 人到甲队，使得甲队的人数是乙队人数的2倍，根据题意，列得方程_________________. 考点解析 考点1：配套问题★★★★ 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 提示：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据. 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的____倍时，它们刚好配套. 关系式：_________________________ 列表分析： 尝试解决： 思考：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 思考：本题还有其他做法吗？ 列表分析： 【方法归纳】 解决配套问题的思路： 1._______________________________________________________； 2._______________________________________________________. 例2.某服装厂要生产一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服？校服有多少套？ 【迁移应用】 1.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？ 2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1m3木料可以做50个桌面或300条桌腿，现有5m3木料，要使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应用多少木料来做桌面？能配成多少张方桌？ 自学导航 做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问： ①甲做1时完成全部工作量的几分之几？_______. ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______. ③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？_______. ④甲做x时完成全部工作量的几分之几？_______. ⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？_______. ⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？_______；乙后做3时完成全部工作量的几分之几？_______；甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？_______；三次共完成全部工作量的几分之几？______________； 结果完成了工作，则可列出方程：________________. 考点解析 考点2：工程问题★★★★ 例3.整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：这里可以把总工作量看作1；工作量=人均效率×人数×时间. 人均效率(一人做1h完成工作量)为( )