第二十一章 二次根式单元测试-2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

2023-2024学年九年级数学华东师大版上册第二十一章 二次根式测试题 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1. （2022贵阳中考） 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. （2021桂林中考）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. （2021泰州中考）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. （2022大连中考） 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. （2022青岛中考） 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. （2023石家庄一模）若，则（　　） A. B. 5 C. D. 15 7. （2022潍坊中考） 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 8．（2022聊城中考）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（　　） A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s 9. （2021娄底中考） 是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 4 10．（2022南充中考）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则的取值范围是________． 12. （2022黔东南中考）若，则的值是________． 13.（2023承德一模）若，且是的整数部分，则的值是________． 14．（2022遂宁中考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝　 　． 15. （2022眉山中考） 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 3、 解答题（8个小题，共75分） 16.（1）（2022河池中考）计算：． （2）（2022安阳一模）计算：； 17. 计算：（1） （2）． 18. （2022济宁中考） 已知，，求代数式的值． 19. （2022福建中考） 先化简，再求值：，其中． 20. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务： 法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第n个数可以表示为，其中．（说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列） 任务： （1）卢卡斯数列中的第1个数___________，第2个数___________； （2）卢卡斯数列有一个重要特征：当时，满足．请根据这一规律写出卢卡斯数列中的第6个数． 21 已知△ABC三条边的长度分别是，，，记△ABC的周长为C△ABC ． （1）当x＝2时，△ABC最长边的长度是 （请直接写出答案）； （2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）； （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： ．其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积． 22. 【阅读学习】 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中，，，均为整数），则有． ∴，．这样小明就找到了一种把的式子化为平方式的方法． 【解决问题】 （1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得：______，______； （2）利用（1）的结论，找一组正整数，使得成立，且的值最小．请直接写出，，，的值； （3）若，且，，均为正整数，求的值． 23. 阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数x，y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如： （二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化． 根据阅读材料解决下列问题： （1）化简“和谐二次根式”①_________；②_______． （2）已知，求的值． $$2023-2024学年九年级数学华东师