《第21—22章》自主学习综合达标测评 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21—22章》自主学习综合达标测评（附答案） 一、选择题（共30分） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．＝2 C．x2+2x＝x2﹣1 D．3（x+1）2＝2（x+1） 2．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（　　） A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）2＝175 3．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝x2+（3﹣x）x C．y＝（x﹣1）2 D．y＝ax2+bx+c 4．抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（2，0） 5．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 6．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1 7．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 8．直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，则它的斜边为（　　） A．8 B．7 C．6 D．2 9．二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共18分） 11．要使代数式3x2﹣6的值等于21，则x的值是 　 　． 12．若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　． 13．某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是 　 　． 14．已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，x1＝﹣1，则x1x2﹣2m＝　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝于点B、C，则BC的长为　 　． 16．若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）＝0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是　 　． 三、解答题 17．解方程： （1）x2﹣3x+1＝0． （2）3x（x﹣2）＝2（2﹣x）． （3）x2+4x﹣5＝0． 18．二次函数y＝ax2+c（a≠0）的图象经过点A（1，﹣1），B（2，5）， （1）求函数y＝ax2+c的表达式． （2）若点C（﹣2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标． 19．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2＝5，求实数m的值． 20．如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？ 21．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x（x+4）＝6． 解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6． （x+2）2﹣22＝6， （x+2）2＝6+22， （x+2）2＝10． 直接开平方并整理，得．x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣． 我们称小明这种解法为“平均数法”． （1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5． （x+a）2﹣b2＝5， （x+a）2＝5+b2． 直接开平方并整理，得．x1＝c，x2＝d． 上述过程中的a、b、c、d