1.1 菱形的性质与判定 课时训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大数学九年级上册 1.1菱形的性质与判定 课时练习 一、选择题 已知在四边形 中,,对角线 与 相交于点 ,,如果添加下列一个条件后,就能判定这个四边形是菱形的是 A. B. C. D. 菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长和面积分别是( ) A.40,24 B.20,24 C.40,48 D.20,48 如图,菱形 中,对角线 , 相交于点 , 为 边中点,菱形 的周长为 ,则 的长等于 . A. B. C. D. 如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和2,∠B=120°,则图中阴影部分的面积是( ) A.3 B.2 C.4 D.3 如图,在菱形 中,, 分别在 , 上,且 , 与 交于点 ,连接 .若 ,则 的度数为 A. B. C. D. 将两块含 角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起,较长的直角边 长为 ,将 沿射线 的方向平移,如图②.当四边形 是菱形时,平移距离为 A. B. C. D. 如图 ,菱形纸片 的边长为 ,,将菱形 沿 , 折叠,使得点 , 两点重合于对角线 上一点 (如图 ),则六边形 面积的最大值是 A. B. C. D. 已知菱形 ,, 是动点,边长为 ,,,则下列结论正确的有几个 ① ; ② 为等边三角形; ③ ; ④若 ,则 . A. B. C. D. 二、填空题 如图,菱形 中,,若对角线 ,则菱形 的周长为 . 如图,菱形 的对角线的长分别为 和 , 是对角线 上任一点(点 不与点 , 重合),且 交 于 , 交 于 ,则阴影部分的面积是 . 如图,菱形 中,,,过 的中点 作 的垂线,交 的延长线于点 .则 的长为 . 如图,菱形 的对角线 , 相交于点 ,过点 作 于点 ,连接 ,若 ,,则 的长为 . 如图,菱形 中,,,点 是边 的中点,点 在对角线 上移动.则 的最小值是 . 如图①,点 从菱形 的顶点 出发,沿 以 的速度匀速运动到点 .如图②是点 运动过程中, 的面积 随时间 变化的关系图象,则 的值为 . 三、解答题 如图,在平行四边形 中,对角线 与 相交于点 ,过点 的直线 与 , 的延长线分别交于点 ,. (1) 求证:; (2) 请再添加一个条件,使四边形 是菱形,并说明理由. 如图,在菱形 中,,点 , 将对角线 三等分,且 ,连接 ,,,. (1) 求证:四边形 为菱形; (2) 求菱形 的面积; (3) 若 是菱形 的边上的点,则满足 的点 的个数是 . 如图,在四边形 中,,, 平分 . (1) 求证:四边形 是菱形. (2) 过点 作 ,交 的延长线于点 ,若 ,. ①求菱形 的面积. ②求四边形 的周长. 如图,在四边形 中,对角线 与 交于点 ,已知 ,,过点 作 ,分别交 , 于点 ,,连接 ,. (1) 求证:四边形 是菱形: (2) 设 ,,,求 的长. $$