第一勾股定理单元测试B卷2023-2024学北师大版八年级数学上册

2023-2024学年第一学期教学质量监测试题 八年级数学 第一章 勾股定理(B卷) (考试时间:90分钟 满分:120分) 题目 一 二 三 总分 分数 48 24 48 120 得分 1、 选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是符合要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A. B. C. D. 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,以AB为边向外作正方形,则正方形的面积是( ) A. 5 B. 6 C. 12 D. 13 2.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是( ) 3.下列各组数中,是一组勾股数的为( ) A. 1,2,3 B. 4,5,6 C. 3,4,5 D. 7,8,9 4.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( ) A. b2-c2=a2 B. a:b:c=3:4:5 C. ∠C=∠B-∠A D. ∠A:∠B:∠C=9:12:15 5.在Rt △ABC中,若∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则点C到直线AB的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 2.4 6.如图,在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是( ) A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 12米 7.如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆,若斜边为AB=3则图中阴影部分的面积为( ) A. 9π B. C. D. 3π 8.若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足(a-b)2=c2-2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 9.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子竖直拉到地面时还多1 m,当他把绳子的末端拉到距旗杆5 m时,发现绳子末端刚好接触地面,则旗杆的高为( ) A. 12 m B. 10 m C. 13 m D. 8 m 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,点D是AC边上的一点,且DE⊥AB,连接DB.若AC=6,BC=3,则CD的长为( ) A. B. C. D. 3 11.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?其大意如下:如图①②(图②为图①的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB均为1尺(1尺=10寸),则AB的长是( ) A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101寸 D. 104寸 12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的大正方形,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,直角三角形的两直角边长分别为x,y(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy=45;④x+y=9.其中正确的有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 2、 填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 13.一个三角形三边长的比是10:8:6,则这个三角形是_. 14.勾股数为一组连续自然数的是_. 15.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中S1=22,S2=14,AC=10,则AB=_. 16.我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理,制作了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ∥AB,则正方形EFGH的边长为_. 17.如图,点E为等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点,连接CE,若AB=8,AD=9,CD=7,则∠ACD=_. 18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处,再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的B'处,则△B'DF的面积为_. 3、 解答题(共48分) 19.(8分)如图,一次台风过后,一根长24米的旗杆被台风吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处,求这根旗杆吹断处离地面的高度. 20.(8分)如图,在△ABC中,∠ADC=∠BDC=90°,AC=20,BC=15,BD=9,求AD的长. 21.(10分)如图,在△ABC中,AB=7 cm,AC=25 cm,BC=24 cm,动点P从点A出发沿AB方向以1 cm/s的速度运动至点B,动点Q从点B出发沿BC方向以6 cm/s的速度运动至点C,P、Q两点同时出发 (1)求∠B的度数 (2)P、Q两点1运动2 s时,求P、Q两点间的距离. 22.(10分)在△ABC中,