专题五.分数基本性质的应用-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（人教版）

陈景润,中国数学家,主要研究解析数论,1966年发表《表大偶数为一个素数及一个不 超过二个素数的乘积之和》(简称“1+2”),成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。 采蜜角 29 专题五 分数基本性质的应用 一个分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫作分数 的基本性质。分数的基本性质是通分和约分的依据,同时也是解决因分数的分子或分母发生 变化而产生的相关问题的突破口。 类型一 已知分数的分母加一个数产生的 变化 例1512 的分母加上36,要使分数的大小不变, 分子应加上多少? 点拨:5 12 的分母加上36,变成了48,分母扩大 到原来的48÷12=4倍􀪍􀪍 ,要使分数的大小不 变,根据分数的基本性质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,分子也要扩大到原 来的4倍􀪍􀪍 ,即可求出扩大后的分子,从而得出 分子应加上的数。 解答: 分母加一个数后分数大小不变的问题 此类问题要抓住“分数的大小不变”这一要 求,利用分数的基本性质,分子和分母同时乘或者 除以相同的数(0除外),分数的大小不变,将加法 问题转化成倍数问题,求出变化后的分子,进而求 出分子发生了怎样的变化。 类型二 未知分数的分母加一个数产生的 变化 例2 一个分数的分子与分母的和是23,分母 增加19后得到一个新分数,化简后是15 。原 来的分数是多少? 点拨:要求原来的分数是多少,根据题意可知, 分母增加19,则这时分子与分母的和是23+􀪍􀪍 19=42􀪍􀪍􀪍 ,再由“化简后是1 5 ”可知,此时分数的 分母是分子的5倍􀪍􀪍 ,于是可以利用分数的基本 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 性质 􀪍􀪍 来求出化简前分数的分子和分母,用化简 前的分母减去19,就是原来的分母,从而得到 原来的分数。 解答: 通过变化后的分数求未知分数的问题 解答此类问题时,应从后往前分析,根据题目 的条件,先计算出化简前分数的分子和分母,根据 化简前的分数,运用倒推法即可求出原来的分数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 《四元玉鉴》是元代数学家朱世杰的代表作,是中国元代数学重要著作之一。30 一、 认真填空。 1. 一个分数的分子与分母相差5,约分后是34 ,则原分数是( );另一个分数的分子与分母相 差4,约分后是35 ,则原分数是( )。 2. 15 18 的分母减去12,要使分数的大小不变,分子应减去( )。 3. 8 22 的分子减去一个自然数,分母加上这个自然数,约分后就变为1 5 。这个自然数是( )。 4. 一个分数的分子与分母的和是53,分母减少4后,得到一个新分数,约分后是16 。原来的分数 是( )。 5. 13 25 的分子、分母同时减去( )后,就可以约分为14 。 二、 解决问题。 1. 一个分数用2约分了一次,又用5约分了两次得27 。原来这个分数是多少? 2. 一个分数的分子与分母的和是84,把它化成最简分数是25 。这个分数的分子是多少? 3. 一个分数的分子与分母的和是27,分子减去3后,得到的新分数可以化简成12 。原来的分数 是多少? 4. 一个最简分数,分子比分母少12。如果分子减少1,分母增加3,那么所得的新分数是35 。原来 的分数是多少? 数学(人教版)五年级 82 使两组中的质因数一样,并且相同质因数的个数相 同。所以可分为169,33,14,75和143,39,30,35或 169,33,30,35和143,39,14,75。 专题三 长方体和正方体的表面积 [例题导引] 例1 解答:(6×5+6×4+5×4)×2=148(平方厘米) 6×5×4=120(平方厘米) 148+120=268(平方厘米) 例2 解答:80÷4=20(cm2) 20÷5=4(cm) 4× 4×2+40×4×4=672(cm2) [提优训练] 1. 5×2=10(厘米) (10×4+10×3+4×3)×2= 164(平方厘米) 解析:根据题意,把两个同样大小的 长方体拼成一个大长方体,有三种不同的拼法。要求 拼成的大长方体的表面积最大,应将最小的面拼在一 起,然后根据长方体的表面积计算公式解答问题。 2. (40÷2+90÷3+96÷4)×2=148(平方厘米) 解析:根据题意可知,一个长方体,如果长增加2厘 米,那么体积