专题十一.推理问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（人教版）

一根绳子对折,再对折,然后对折,最后从中间剪断,共剪成多少段? 采蜜角 41 专题十一 推理问题 解数学题,从已知条件到未知的结论,除了计算外,更重要的一个方面就是推理。通常,我 们把主要依靠推理解决的数学题称为推理问题。推理问题中的条件繁杂交错,解题时必须根 据事情的逻辑关系进行合情推理,仔细分析,寻找突破口,并且可以借助图表,步步深入,这样 才能使问题得到较快解决。 类型一 用天平称物体 例1 有八个球编号是①至⑧,其中有六个球 一样重,另外两个球都轻1克。为了找出这两 个轻球,用天平称了3次。结果如下:第一次 ①+②比③+④重;第二次⑤+⑥比⑦+ ⑧轻;第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样 重。两个轻球分别是几号? 点拨:从第一次看,③、④􀪍􀪍􀪍 两个球中有一个轻; 从第二次看,⑤、⑥􀪍􀪍􀪍 两个球中有一个轻;从第三 次看,①、③、⑤􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 中有一个轻,②、④、⑧􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 中也有 一个轻。综合上面的分析可以推理出两个 轻球。 解答: 用天平称物体问题的推理方法 解决此类问题时,要先根据每一步的结果分 别推理出可能的结果,再综合所有结果,逐一假 设、分析,推理出最终结果。 类型二 得票数问题 例2 五(3)班有52人(每人都投票且只投 一票),从甲、乙、丙、丁、戊五位候选人中选出 班长。投票结果如下:甲得票最多,有28张, 乙得票数从多到少排第二,丙、丁得票数相同, 戊得票最少,只有5张。乙得票多少张? 点拨:甲、戊共得票28+5=33(张),那么乙、 丙、丁共应得票52-33=19(张)。根据排名, 可知丙、丁每人得票至少6张􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。假设 􀪍􀪍 丙、丁每 人的得票超过6张,那么乙、丙、丁的得票总数 将超过7+7+7=21(张),因为21>19,所以 不合题意。因此可以确定丙、丁各得票6张􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 进而算出乙的得票数。 解答: 得票数问题的推理方法 解答此类问题时,应先根据已知数据算出某 几个人得票数之和,再根据排名,用假设法推理确 定每个人的得票数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 学而不厌,诲人不倦。 [上一页答案:9段]42 1. 某商品编号是一个三位数。现有五个三位数:874,765,123,364,925。其中每一个数与商品 编号恰好在同一个数位上有一个相同的数字。这个商品的编号是多少? 2. 有五个玻璃球,它们的质量分别为100克、101克、102克、104克、107克,但从外观上无法看出 轻重。现有一台带指针的秤,它可以称出300克以内的物体的质量,则至少称几次可以保证找 出质量为100克的玻璃球? 请写出操作步骤。 3. 甲、乙、丙、丁四人共有卡片89张,其中甲的卡片最多,有24张,乙的卡片张数排第二,丙、丁的 卡片张数相同。丙有多少张卡片? 4. 五人参加乒乓球比赛,每两人都要比赛1场,胜者得2分,负者得0分(没有平局)。比赛结果 公布时发现,第一名和第四名都是两人并列。第三名得多少分? 数学(人教版)五年级 85 2. 2 3+ 2 15+ 2 35+ …+ 2399= 1- 1 3 + 13-15 + 1 5- 1 7 +…+ 119-121 =1-121=2021 3. 5 6- 7 12+ 9 20- 11 30= 1 2+ 1 3- 1 3+ 1 4 + 14+ 1 5 - 15+16 =12+13-13-14+14+15-15- 1 6= 1 2- 1 6= 1 3 解析:运用转化法先把每个分数转 化为两个分数单位的和的形式,再进行简算。 4. 答案不唯一,如1 12= 1×(1+2+3) 12×(1+2+3)= 1+2+3 72 = 1 72+ 2 72+ 3 72= 1 72+ 1 36+ 1 24 这三个分数分别是1 72 , 1 36 ,1 24 专题十一 推理问题 [例题导引] 例1 解答:两个轻球分别是④和⑤ 例2 解答:28+5=33(张) 52-33=19(张) 19- 6×2=7(张) [提优训练] 1. 724 解析:根据题意,编号的个位上是3,4或5。 ① 若个位上是3,则接下来考虑874,765,364,925,即 使十位上是6,百位上的数字也不能确定,故不存在符 合题意的商品编号;② 若个位上是4,则接