专题十.分数的加减计算-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（人教版）

山岗之上一群猴,高高兴兴玩个够。四分之一荡秋千,二分之一攀上树,剩下十五高声 唱,多少猴子在山岗? [上一页答案:合二为一] 采蜜角 39 专题十 分数的加减计算 同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减,先通分成分母相同的 分数,然后按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。解决分数加减计算时,有时会遇到算 式比较长或需要推理的问题,这时运用一些技巧可以使计算变得简便。 类型一 运用拆分法解决问题 例1 计算12+ 1 6+ 1 12+ 1 20+ …+190 。 点拨:观察题中的分数,可知分子都是1,分母 都是两个相邻自然数(不为0)的积,那么这些 分数就可以拆分成分子是1,分母是两个相邻 自然数的分数相减的形式 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。如 1 2=1- 1 2 , 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1 6= 1 2- 1 3 ,1 12= 1 3- 1 4 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ……按照这种方法把 题中每个分数进行拆分 􀪍􀪍 ,再计算,可使计算变 得简便。 解答: 运用拆分法解决问题 分母是相邻两个自然数(0除外)的积的分数 可以拆分成两个分数相减的形式,先对算式中的 每个分数进行拆分,再计算,可以使计算变得 简便。 类型二 运用推理法解决问题 例2 已知118= 1 A+ 1 B+ 1 C ,A,B,C 是不同的 非0自然数,则A,B,C 分别是多少? 点拨:先找出18的三个因数(如1,2,3),再根 据分数的基本性质 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 将1 18 的分母、分子同时乘这 􀪍 几个因数的和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,得到1 18= 1×(1+2+3) 18×(1+2+3)= 1+2+3 108 ,再进行拆分和约分,从而得出A,B, C 的值。(本题答案不唯一) 解答: 运用推理法解决分数相加的问题 将一个分子是1的分数写成若干个分子是1 的分数相加的形式,可以先找出分母的若干个因 数,再将分母、分子同时乘这几个因数的和,最后 拆分、约分即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 谷超豪是我国当代数学家,2009年度国家最高科学技术奖获得者。 [上一页答案:60只] 40 1. 根据1 4= 1 2- 1 4 ,用拆分法计算1 2+ 1 4+ 1 8+ 1 16+ …+ 1256 。 2. 用拆分法计算2 3+ 2 15+ 2 35+ …+ 2399 。 3. 5 6= 1 2+ 1 3 ,7 12= 1 3+ 1 4 ,9 20= 1 4+ 1 5 ……根据规律计算5 6- 7 12+ 9 20- 11 30 。 4. 已知三个分子是1的分数之和是112 ,这三个分数分别是多少? 数学(人教版)五年级 84 二、 1. A 2. C 3. B 三、 1. 甲齿轮的齿数最少是7,乙齿轮的齿数最少是 6,丙齿轮的齿数最少是21 解析:由题意可知,甲齿 轮、乙齿轮、丙齿轮转动圈数的最小公倍数是42。42 是甲齿轮转动圈数的7倍,是乙齿轮转动圈数的 6倍,是丙齿轮转动圈数的21倍。 2. 2+1=3(天) 4+1=5(天) 5+1=6(天) 3,5, 6的最小公倍数是30 7月10日+30天=8月9日 下一次一起去少年宫参加活动是8月9日 3. 12和8的公倍数有24,48,72,96,120,144……因 为五年级学生超过100人,而不足140人,且按每组 12人或8人分组,都多3人,所以该小学五年级学生 有120+3=123(人) 专题八 一般行程问题 [例题导引] 例1 解答:32×2=64(千米) 64÷(56-48)= 8(时) (56+48)×8=832(千米) 例2 解答:80÷(40-20)=4(分) 4=4 王新用 4分钟能追上赵伟 [提优训练] 1. 45÷(15-6)=5(时) 解析:题目问的是“几小时 后甲可追上乙”,说明甲的出发点在后,乙的出发点在 前,45千米即为追及过程的路程差,利用公式求解 即可。 2. (12×2-8)÷(14-12)=8(时) 3. 840÷14=60(千米/时) 840÷21=40(千米/时) 840÷(60+40)=8.4(时) 客车:60×8.4=504(千米) 货车:40×8.4=336(千米) 4