专题七.最小公倍数-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（人教版）

大小两寺敲晨钟,报时警世时光匆,约定晨时同起声,大寺三分敲一下,小寺四分应一 声,大小各敲十二通,一人居在两寺中,可闻多少晨钟声? 采蜜角 33 专题七 最小公倍数 几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数叫作这几个数的最小 公倍数。求最小公倍数的方法有多种,常见的有列举法、短除法和分解质因数法等。利用最小 公倍数的知识,可以解决生活中的一些实际问题。 类型一 用相同的长方体堆成正方体 例1 一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米。 要堆成正方体至少需要多少块这样的砖? 点拨:把若干块砖堆成正方体,正方体的棱长 应是砖的长、宽、高的公倍数 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,现在要求砖最 少,则正方体的棱长应是砖的长、宽、高的最小 􀪍􀪍 公倍数 􀪍􀪍􀪍 ,求出正方体的棱长后,再根据正方体 与砖体积之间的关系即可求出砖的块数。 解答: 求几个数的最小公倍数的方法 分解质因数法:分别把这几个数分解质因数, 这几个数公有的质因数和独有的质因数之积就是 它们的最小公倍数。短除法:利用短除法求出几 个数的最小公倍数,短除法的除数和商之积就是 这几个数的最小公倍数。 类型二 稍复杂的最小公倍数问题 例2 有一个自然数,被10除余7,被7除余4, 被4除余1。这个自然数最小是多少? 点拨:根据已知条件可知,假如把这个自然数 增加3,所得的数就正好能被10,7和4这三个 数整除,即用10,7和4的最小公倍数减去3 就得到所求的自然数了。 解答: 用最小公倍数解决稍复杂的问题 解答此类问题关键在于观察数量之间的关系。 如果每次除数和余数的差都相同,那么用几个除数 的最小公倍数减去除数和余数的差即可求出这个 数。如果每次除得的余数都相同,那么用几个除数 的最小公倍数加上余数即可求出这个数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 一、 认真填空。 1. 五(1)班学生分组做游戏,每组3人或5人都正好分完。已知这个班的学生不到50人,则这个 班最多有( )人。 2. 某公共汽车始发站,1路车每5分钟发车一次,2路车每10分钟发车一次,3路车每12分钟发 车一次。这三路公共汽车同时发车后,至少再经过( )分钟又同时发车。 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 三个女儿去看娘,三五七天各一趟。今日一起娘家去,何日一起再看娘? [上一页答案:21声] 34 3. 自然数a和b的最大公因数是6,那么a和b的最小公倍数是( )。 二、 精挑细选。 1. 如果自然数a和b的最大公因数是1,那么a和b的最小公倍数是( )。 A. ab B. a C. b D. a+b 2. 由下面的短除法可知42和12的最小公倍数是( )。 A. 2×3=6 B. 2×3×7=42 C. 2×3×7×2=84 D. 7×2=14 3. 两个整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则这两个整数的乘积是( )。 A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549 三、 解决问题。 1. 甲、乙、丙为三个互相啮合的齿轮,当甲齿轮转6圈时,乙齿轮转7 圈,丙齿轮转2 圈,则这三个 齿轮的齿数最少分别是多少? 2. 小红、小刚和小军参加了少年宫举办的“快乐暑假”夏令营活动,小红每隔2天参加一次活动, 小刚每隔4天参加一次活动,小军每隔5天参加一次活动。如果他们7月10日一起去少年宫 参加活动,那么下一次一起去少年宫参加活动是几月几日? 3. 已知某小学五年级学生超过100人,而不足140人。若将他们按每组12人分组,则多3人;若 将他们按每组8人分组,则也多3人。该小学五年级学生有多少人? 数学(人教版)五年级 83 [提优训练] 一、 1. 15 20 6 10 2. 10 3. 3 解析:分子减去一个自然数,分母加上这个自然 数,约分前,分子与分母的和不变,是8+22=30,根据 “约分后就变为1 5 ”,可知此时分数的分母是分子的 5倍,30÷(1+5)=5,则约分前的分子为1×5=5,分 母为5×5=25,由此求出这个自然数是25-22=3。 4. 7 46 5. 9 二、 1. 2×2×5×5 7×2×5×5= 100 350 2. 84÷(2+5)=12 12×2=24 解析:首先根据这 个分数化成最简分数是2 5 ,可得这个分数的分子占分 子与分母的和的 2 2+5 ,然后根据这个分数