专题六.最大公因数-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（人教版）

天才在于积累,聪明在于勤奋。 采蜜角 31 专题六 最大公因数 几个数公有的因数叫作这几个数的公因数,其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大 公因数。求最大公因数的方法有多种,常见的有列举法、短除法和分解质因数法等。利用最大 公因数可以解决生活中的一些实际问题。 类型一 截成每段长度相等的问题 例1 有三根圆柱形木料,它们的长度分别为 27m,36m和63m。现在要把它们都截成相 等的小段,且使每小段的长度最长,不能有剩 余。一共可以截成多少段? 点拨:要把长度不等的三根圆柱形木料截成相 等的小段,且不能有剩余,每小段的长度必须 是 27,36和63的公因数􀪍􀪍􀪍 。题中还要求使每小 段的长度最长,所以每小段的长度就是27,36 和63的最大公因数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,求出每小段的长度后就 可以算出一共可以截成的段数。 解答: 求几个数的最大公因数的方法 分解质因数法:分别把这几个数分解质因数, 这几个数公有的质因数之积就是它们的最大公因 数。短除法:利用短除法求出几个数的最大公因 数,短除法的除数之积就是这几个数的最大公 因数。 类型二 稍复杂的最大公因数问题 例2 一个数除200余4,除300余6,除500余 10。这个数最大是多少? 点拨:一个数除200余4可以转化为196能被 这个数整除。同样,另两个条件可以转化为 294和490都能被这个数整除。求这个数最 大是多少,也就是求196,294 和490的最大公 因数是多少。 解答: 通过转化求最大公因数问题 解答此类问题时,应先用每个被除数减去对 应的余数,分别得到能被同一个除数整除的数,这 些数的公因数就是这个除数,这些数的最大公因 数就是这个除数的最大值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 一、 认真填空。 1. 两位数2 是2和3的公倍数, 里填( ),这个两位数与36的最大公因数是( )。 2. 已知a=2×2×3×5,b=2×3×m,如果a和b的最大公因数是12,那么m=( )。 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 “苹果怎么卖?”“5元2个。”“那这一个多少钱?”“3元。”“我要另一个。”32 3. 把25块水果糖和17块巧克力分别平均分给一个组的同学,结果水果糖和巧克力都剩下1块。 这个组最多有( )名同学。 二、 精挑细选。 1. 下面各组数中,只有公因数1的一组数是( )。 A. 3和54 B. 6和15 C. 17和51 D. 23和19 2. 如果a÷b=7(a,b为整数且均不为0),那么a和b的最大公因数是( )。 A. a B. b C. 1 D. ab 3. 如果自然数a和b的最大公因数是21,那么a和b的公因数有( )个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、 解决问题。 1. 一张长方形纸,长75厘米,宽6分米。现在要把它刚好裁成一些正方形,并且正方形的边长为 整厘米数,如果要使裁得的正方形面积最大,那么可以裁多少个? 2. 有一个长80厘米、宽60厘米、高112厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的正方体 冰块(冰块的棱长是整厘米数),这个容器最少能装多少个冰块? (容器的厚度忽略不计) 3. 如果把110本练习本平均分给五(1)班的同学,那么多5本;如果把210本练习本平均分给这 个班的同学,那么正好分完;如果把240本练习本平均分给这个班的同学,那么还少5本。 五(1)班最多有多少名同学? 数学(人教版)五年级 83 [提优训练] 一、 1. 15 20 6 10 2. 10 3. 3 解析:分子减去一个自然数,分母加上这个自然 数,约分前,分子与分母的和不变,是8+22=30,根据 “约分后就变为1 5 ”,可知此时分数的分母是分子的 5倍,30÷(1+5)=5,则约分前的分子为1×5=5,分 母为5×5=25,由此求出这个自然数是25-22=3。 4. 7 46 5. 9 二、 1. 2×2×5×5 7×2×5×5= 100 350 2. 84÷(2+5)=12 12×2=24 解析:首先根据这 个分数化成最简分数是2 5 ,可得这个分数的分子占分 子与分母的和的 2 2+5 ,然后根据这个分数的分子与分 母的和是84,求出这个分数的分子是多少。 3. (27-3)÷(1+2)=8 8×2=16 8+3=11 原