专题二.巧用质因数-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（人教版）

100以内的质数口诀(一):2,3,5,7和11,13后面是17,十九、二三、二十九(19,23, 29),三一、三七、四十一(31,37,41)。 采蜜角 23 专题二 巧用质因数 在数学学习中,许多与乘积有关的题目看起来很玄妙,对于这类题目,我们可以用分解质 因数的方法来解答。把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。灵活运 用分解质因数的知识,能帮助我们解答许多用常规方法无法解答的与乘积有关的问题。 类型一 乘积已知的问题 例1 笑笑的哥哥参加了中学生数学竞赛,成 绩公布后,笑笑问哥哥:“这次数学竞赛你得了 多少分? 是第几名?”哥哥说:“我的名次数和 我的岁数以及我的分数的乘积是2910,你知 道我的得分和名次分别是多少吗?”请算出笑 笑的哥哥在这次数学竞赛中的得分和名次。 点拨:已知笑笑的哥哥的名次数和他的岁数以 及他的分数的乘积 􀪍􀪍 ,求他的得分和名次,可以 通过分解质因数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 来解答。 解答: 用分解质因数法解决乘积的因数问题 运用数学知识解决生活中的问题时,要依据 实际情况,判断哪些情况是符合实际的,从而得到 最合理的答案。 类型二 乘积未知的问题 例2 聪聪家的电话号码是七位数,它恰好是 8个连续质数的乘积,这个积的后四位数字组 成的数是前三位数字组成的数的10倍。聪聪 家的电话号码是多少? 点拨:先由所求七位数的后四位 􀪍􀪍􀪍 数字组成的数 是前三位 􀪍􀪍􀪍 数字组成的数的10倍,得出所求七 位数个位 􀪍􀪍 上的数字是0,能够被10整除。从而 假设聪聪家的电话号码是abcabc0,通过分解􀪍􀪍 质因数求出abc􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 是多少,即可求出电话号码。 解答: 求几个连续质数乘积的问题 解答此类问题的关键是能够根据条件得出所 求数是从几开始的连续质数的乘积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 100以内的质数口诀(二):四三、四七、五十三(43,47,53),五九、六一、六十七(59,61, 67),七一、七三、七十九(71,73,79),八三、八九、九十七(83,89,97)。 24 1. 三个小朋友的岁数正好是三个连续自然数,且他们的岁数之积是210。这三个小朋友的年龄 分别是多少? 2. 有三个数,分别是一位数、两位数、三位数,这三个数的乘积正好是2004。这三个数分别是 多少? 3. 有三个自然数a,b,c,已知a×b=35,b×c=63,c×a=45,则a×b×c的积是多少? 4. 一个长方体的长、宽、高都是整厘米数,它的体积是1998立方厘米,那么它的一组长、宽、高的 和的最小值是多少厘米? 5. 将八个数14,33,35,30,75,39,143,169分成两组,每组四个数,并且每组四个数的乘积相等, 应该怎样分? 数学(人教版)五年级 81 五、 1. 2. (1) 2016 2021 (2) 3 8 3 4 (3) 上升 纸书阅读 六、 1. 1-14- 3 8= 3 8 (米) 等腰三角形 2. 5和8的最小公倍数是40 6时30分+40分= 7时10分 3. (8×3+6×3)×2+8×6-20= 112(平方米) 112×12=1344(元) 4. 200÷(12+8)=10(cm) 12×8×10=960(cm3) 解析:题图中涂色部分可以看成是一个长(12+8)cm、 面积为200cm2 的长方形,据此求出宽,即长方体的 宽,进而根据长方体的体积计算公式求解。 5. 4×6×4÷2=48(cm3) 4×6×12-48= 240(cm3) 240cm3=240mL 二 整合提优(五年级全学年) 专题一 盈亏问题 [例题导引] 例1 解答:27÷(5-4)=27(个) 27×4=108(块) 例2 解答:(15-7)÷(9-7)=4(人) 4×9-15= 21(支) 例3 解答:(60×3+150×6)÷(150-60)=12(分) 60×(12+3)=900(米) [提优训练] 1. (8+6)÷(8-6)=7(辆) (7+1)×6=48(人) 2. 60×4÷(75-60)=16(分) 75×16=1200(米) 1200÷80=15(分) 12<15 12分钟不能到达学校 解析: